x + 2y + z = 12 Considere o sistema Sx-3y+5z = 1, assinale a alternativa que contenha o (2x-y+3z = 10 valor de x: Boi=8 x=0 x=5 x=1 x=3

Para resolver o sistema de equações, vamos usar as duas equações dadas: 1. \( x + 2y + z = 12 \) (Equação 1) 2. \( S: x - 3y + 5z = 1 \) (Equação 2) Primeiro, precisamos expressar uma das variáveis em termos das outras. Vamos resolver a Equação 1 para \( z \): \[ z = 12 - x - 2y \] Agora, substituímos \( z \) na Equação 2: \[ x - 3y + 5(12 - x - 2y) = 1 \] Expandindo: \[ x - 3y + 60 - 5x - 10y = 1 \] Agrupando os termos semelhantes: \[ -4x - 13y + 60 = 1 \] Isolando os termos: \[ -4x - 13y = 1 - 60 \] \[ -4x - 13y = -59 \] \[ 4x + 13y = 59 \] (Equação 3) Agora temos um sistema de duas equações (Equação 1 e Equação 3). Para encontrar o valor de \( x \), precisamos de um valor para \( y \). Vamos testar as alternativas dadas para \( x \): 1. Se \( x = 0 \): \[ 4(0) + 13y = 59 \Rightarrow 13y = 59 \Rightarrow y = \frac{59}{13} \] (não é inteiro) 2. Se \( x = 1 \): \[ 4(1) + 13y = 59 \Rightarrow 4 + 13y = 59 \Rightarrow 13y = 55 \Rightarrow y = \frac{55}{13} \] (não é inteiro) 3. Se \( x = 3 \): \[ 4(3) + 13y = 59 \Rightarrow 12 + 13y = 59 \Rightarrow 13y = 47 \Rightarrow y = \frac{47}{13} \] (não é inteiro) 4. Se \( x = 5 \): \[ 4(5) + 13y = 59 \Rightarrow 20 + 13y = 59 \Rightarrow 13y = 39 \Rightarrow y = 3 \] (é inteiro) 5. Se \( x = 8 \): \[ 4(8) + 13y = 59 \Rightarrow 32 + 13y = 59 \Rightarrow 13y = 27 \Rightarrow y = \frac{27}{13} \] (não é inteiro) Portanto, a única alternativa que resulta em um valor inteiro para \( y \) é \( x = 5 \). Resposta: \( x = 5 \).