Grátis: 43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o compr...

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43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é:

a) 2
b) 3
c) 2√2
d) 5
e) 5

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Para encontrar o comprimento da diagonal BD do paralelogramo ABCD, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Dada a diagonal BD, podemos calcular a distância entre os pontos B e D, que são os vértices opostos do paralelogramo. Calculando a distância entre B(1, 4) e D(x, y): D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Substituindo os valores de B(1, 4) e D(x, y): D = √((x - 1)² + (y - 4)²) Sabemos que os lados opostos de um paralelogramo são iguais, então a diagonal BD é igual ao lado AC. Portanto, podemos usar o ponto C(3, 6) para encontrar a distância entre os pontos C e A: D = √((3 - 0)² + (6 - 0)²) D = √(3² + 6²) D = √(9 + 36) D = √45 D = 3√5 Assim, o comprimento da diagonal BD é 3√5. Portanto, a alternativa correta é: c) 3√5.

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:

a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)
b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)
c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:

a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:

a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 – )
e) (1 + , 2 + )

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

a) 10√3
b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:

a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)
b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)
c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:

a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:

a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 – )
e) (1 + , 2 + )

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

a) 10√3
b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10

42. PUC-RJ Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a.

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:a) primeiro.b) segundo.c) terceiro.d) quarto.e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:a) ao lado .b) ao lado .c) ao lado .d) à diagonal .e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:a) (2, 2 + )b) (1 + , )c) (2, 1 + )d) (2, 2 – )e) (1 + , 2 + )

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:a) 10√3b) 10√2c) 2√2d) 10√2e) 10

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b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)
c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:

a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

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a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 – )
e) (1 + , 2 + )

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

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b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10