Grátis: 11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no se...

Geometria Analítica

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11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 – )
e) (1 + , 2 + )

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PV2D-07-MAT-44-Geometria analitica-EXERCICIOS

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Para encontrar as coordenadas do ponto C após a rotação de 60° no sentido anti-horário em torno do ponto A, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor AB: AB = B - A AB = (3 - 1, 2 - 2) AB = (2, 0) 2. Aplicar a rotação de 60° no sentido anti-horário na matriz de rotação: |cos(θ) -sen(θ)| |sen(θ) cos(θ)| Para uma rotação de 60°, temos: |1/2 -√3/2| |√3/2 1/2| 3. Multiplicar o vetor AB pela matriz de rotação para obter o vetor AC: AC = AB * matriz de rotação AC = (2, 0) * |1/2 -√3/2| |√3/2 1/2| AC = (2*1/2, 2*(-√3/2)) AC = (1, -√3) 4. Adicionar as coordenadas de A para obter as coordenadas de C: C = A + AC C = (1, 2) + (1, -√3) C = (1+1, 2-√3) C = (2, 2 - √3) Portanto, as coordenadas do ponto C são: (2, 2 - √3), correspondendo à alternativa d).

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:

a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)
b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)
c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:

a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:

a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

a) 10√3
b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10

42. PUC-RJ Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a.

43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é:

a) 2
b) 3
c) 2√2
d) 5
e) 5

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:a) primeiro.b) segundo.c) terceiro.d) quarto.e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:a) ao lado .b) ao lado .c) ao lado .d) à diagonal .e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:a) 10√3b) 10√2c) 2√2d) 10√2e) 10

42. PUC-RJ Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a.

43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é:a) 2b) 3c) 2√2d) 5e) 5

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a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

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a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

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b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10

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a) 2
b) 3
c) 2√2
d) 5
e) 5