Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da união de conjuntos e as informações fornecidas. Temos: - \( |A \cup B \cup C| = 7 \) - \( |A \cap B| = 3 \) - \( |A \cap C| = 2 \) - \( |B \cap C| = 1 \) Queremos encontrar o número de elementos de \( |(A \cap B) \cup C| \). Podemos usar a fórmula da união: \[ |(A \cap B) \cup C| = |A \cap B| + |C| - |(A \cap B) \cap C| \] Primeiro, precisamos encontrar \( |C| \). Sabemos que \( |A| = |B| = |C| = 4 \). Agora, vamos calcular \( |(A \cap B) \cap C| \): - \( |A \cap B| = 3 \) (elementos que estão em A e B) - \( |A \cap C| = 2 \) (elementos que estão em A e C) - \( |B \cap C| = 1 \) (elementos que estão em B e C) Para encontrar \( |(A \cap B) \cap C| \), podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos considerar que \( x \) é o número de elementos que estão em todos os três conjuntos \( A, B \) e \( C \). Assim, podemos montar as equações: - \( |A \cap B| = 3 \) implica que \( 3 - x \) são apenas de \( A \) e \( B \). - \( |A \cap C| = 2 \) implica que \( 2 - x \) são apenas de \( A \) e \( C \). - \( |B \cap C| = 1 \) implica que \( 1 - x \) são apenas de \( B \) e \( C \). Agora, somando todos os elementos: \[ |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = |A \cup B \cup C| \] \[ 4 + 4 + 4 - 3 - 2 - 1 + x = 7 \] \[ 12 - 6 + x = 7 \] \[ x = 1 \] Portanto, \( |(A \cap B) \cap C| = 1 \). Agora, substituindo na fórmula da união: \[ |(A \cap B) \cup C| = |A \cap B| + |C| - |(A \cap B) \cap C| \] \[ |(A \cap B) \cup C| = 3 + 4 - 1 = 6 \] Assim, o número de elementos de \( (A \cap B) \cup C \) é igual a 6. Portanto, a alternativa correta é: c) 6.