(Mack-SP) No estudo de um fenômeno da natureza foram envolvidas as grandezas A, B, C e D, diferentes entre si. A relação entre essas grandezas é A = BC^2D^-2. Se B tem dimensão de massa, C tem dimensão de comprimento e D, dimensão de tempo, a unidade de medida de A, no sistema internacional, pode ser:

a) m/s.
b) m/s^2.
c) N · s.
d) N.
e) J.

Question

(Mack-SP) No estudo de um fenômeno da natureza foram envolvidas as grandezas A, B, C e D, diferentes entre si. A relação entre essas grandezas é A ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar a relação dada: $ A = BC^2D^{-2} $ e as dimensões de cada grandeza.

1. **Dimensões das grandezas**:
   - $ B $ tem dimensão de massa: $ [B] = kg $
   - $ C $ tem dimensão de comprimento: $ [C] = m $
   - $ D $ tem dimensão de tempo: $ [D] = s $

2. **Substituindo as dimensões na equação**:
   - $ A = B \cdot C^2 \cdot D^{-2} $
   - $ [A] = [B] \cdot [C]^2 \cdot [D]^{-2} $
   - $ [A] = kg \cdot (m^2) \cdot (s^{-2}) $

3. **Simplificando**:
   - $ [A] = \frac{kg \cdot m^2}{s^2} $

4. **Identificando a unidade**:
   - A unidade $ \frac{kg \cdot m^2}{s^2} $ é a unidade de Joule (J), que é a unidade de energia no Sistema Internacional.

Agora, analisando as alternativas:
a) m/s - não é a unidade correta.
b) m/s² - não é a unidade correta.
c) N · s - não é a unidade correta.
d) N - não é a unidade correta.
e) J - é a unidade correta.

Portanto, a resposta correta é: **e) J**.

Ed · Answer

Para determinar a unidade de medida da grandeza A, que é dada por A = BC^2D^-2, considerando que B tem dimensão de massa, C tem dimensão de comprimento e D tem dimensão de tempo, podemos substituir as dimensões de cada grandeza na equação e determinar a unidade de medida de A.

Substituindo as dimensões:
A = (massa)(comprimento)^2(tempo)^(-2)
A = massa x comprimento^2 x tempo^(-2)

Analisando as opções de unidades de medida:
a) m/s - Esta unidade representa velocidade, não corresponde à unidade de medida de A.
b) m/s^2 - Esta unidade representa aceleração, não corresponde à unidade de medida de A.
c) N · s - Esta unidade representa o produto de Newton (força) por segundo (tempo), não corresponde à unidade de medida de A.
d) N - Esta unidade representa Newton (força), não corresponde à unidade de medida de A.
e) J - Esta unidade representa Joule (energia), que corresponde à unidade de medida de A, dada a análise das dimensões da equação.

Portanto, a unidade de medida de A, no sistema internacional, é: e) J.

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