10. Determinar o ângulo entre as retas (a) r1 : x = −2 − t y = t z = 3 − 2t, t ∈ R e r2 : x / 2 = y + 6 / 1 = z − 1 / 1 (b) r1 : { y = −2x + 3 z = x − 2 e r2 : y = z + 1 / -1 ; x = 4

Question

10. Determinar o ângulo entre as retas (a) r1 : x = −2 − t y = t z = 3 − 2t, t ∈ R e r2 : x / 2 = y + 6 / 1 = z − 1 / 1 (b) r1 : { y = −2x + 3 z = ...

Ed · Answer

Para determinar o ângulo entre duas retas, é necessário encontrar o ângulo formado pelos vetores diretores das retas. Os vetores diretores são obtidos a partir dos coeficientes das incógnitas das equações paramétricas das retas.

Analisando as equações paramétricas das retas:
a) r1: x = -2 - t, y = t, z = 3 - 2t
   Vetor diretor v1 = (-1, 1, -2)

r2: x/2 = y + 6, y = z - 1
   Vetor diretor v2 = (2, 1, 1)

Calculando o ângulo entre os vetores diretores v1 e v2:
cos(theta) = (v1 . v2) / (|v1| * |v2|)
cos(theta) = (-1*2 + 1*1 + (-2)*1) / (sqrt((-1)^2 + 1^2 + (-2)^2) * sqrt(2^2 + 1^2 + 1^2))
cos(theta) = (-2 + 1 - 2) / (sqrt(6) * sqrt(6))
cos(theta) = -3 / 6
cos(theta) = -1/2

Portanto, o ângulo entre as retas é theta = arccos(-1/2) = 120 graus.

Assim, a alternativa correta é: 120 graus.

Geometria Analítica

Lista_4_AL_e_GA_2019

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista_4_AL_e_GA_2019

11. Determinar equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(3, 4,−1) e é ortogonal às retas r1 : (x, y, z) = (0, 0, 1) + t(2, 3,−4), t ∈ R e r2 : x = 5 y = t z = 1 − t, t ∈ R

Mais conteúdos dessa disciplina