Grátis: Qual é o maior valor de “d” tal que a função f: R → R definida por {-x + c, para x ≥ d e x2 - 4x + 3, para x < d seja injetora, sabendo que 0 ≤ x ≤...

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Qual é o maior valor de “d” tal que a função f: R → R definida por {-x + c, para x ≥ d e x2 - 4x + 3, para x < d seja injetora, sabendo que 0 ≤ x ≤ 600?

[A] 150
[B] 250
[C] 350
[D] 450
[E] 550

Exercícios Para o Conhecimento

ano passado

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24 pág.

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Para determinar o maior valor de "d" para que a função seja injetora, precisamos garantir que para cada valor de "x" no domínio da função, tenhamos resultados diferentes no contradomínio. Isso significa que a função não pode associar dois valores diferentes de "x" a um mesmo valor na imagem. Analisando a função f(x): - Para x ≥ d, f(x) = -x + c - Para x < d, f(x) = x² - 4x + 3 Para garantir que a função seja injetora, precisamos que os valores de f(x) para x ≥ d sejam diferentes dos valores de f(x) para x < d. Considerando que 0 ≤ x ≤ 600, podemos analisar as opções fornecidas: - Se escolhermos d = 150, para x ≥ 150, f(x) = -x + c e para x < 150, f(x) = x² - 4x + 3. Essas expressões são diferentes, então a função pode ser injetora. - Se escolhermos d = 250, para x ≥ 250, f(x) = -x + c e para x < 250, f(x) = x² - 4x + 3. Essas expressões também são diferentes. - Se escolhermos d = 350, para x ≥ 350, f(x) = -x + c e para x < 350, f(x) = x² - 4x + 3. Essas expressões continuam diferentes. - Se escolhermos d = 450, para x ≥ 450, f(x) = -x + c e para x < 450, f(x) = x² - 4x + 3. Ainda são diferentes. - Se escolhermos d = 550, para x ≥ 550, f(x) = -x + c e para x < 550, f(x) = x² - 4x + 3. Também são diferentes. Portanto, o maior valor de "d" para que a função seja injetora é 550. A alternativa correta é [E] 550.

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A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão P(t)=103cos(6πt-2π)+5, em que o tempo t é medido em meses. É correto afirmar que

[A] o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano.
[B] o período de seca corresponde a 4 meses do ano.
[C] a população atinge seu mínimo em t=4 com 6.000 animais.
[D] a população média anual é de 6.000 animais.
[E] a população atinge seu máximo em t=6.

A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição z + 2 -3i = z - 1 + 4i com z = x + yi, sendo x e y números reais, é uma reta de equação

[A] 2x-3y+7=0.
[B] 3x-7y-2=0.
[C] 2x-3y+3=0.
[D] 4x-3y+3=0.
[E] 2x-y=0.

O valor de (cos 1650 + sen 1550 + cos 1450 - sen 250 + cos 350 + cos 150) é

[A] -1.
[B] 0.
[C] 1.
[D] 2.
[E] 1/2.

Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm3) é igual a

[A] π.
[B] 2π.
[C] 3π.
[D] 4π.
[E] 5π.

A soma de todas as soluções da equação 2cos^3(x) - cos^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0, que estão contidas no intervalo [0, 2π], é igual a

[A] 2π.
[B] 3π.
[C] 4π.
[D] 5π.
[E] 6π.

O polinômio f(x) = x^5 - x^3 + x^2 + 1, quando dividido por q(x) = x^3 - 3x + 2, deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é

a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.

Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que

a) as raízes são 0 e 1.
b) todo x real satisfaz a equação.
c) uma raiz é nula e a outra negativa.
d) apresenta apenas raízes inteiras.
e) apresenta apenas raízes negativas.

O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto

a) (-∞, -1) ∪ (0, 1)
b) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)
c) (-∞, -1) ∪ (1, 2) ∪ (3, +∞)
d) (-∞, -3) ∪ (2, +∞)
e) (-8, -1) ∪ (1, 2) ∪ (3, +∞)

A função f(x) = x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 5x - 6 tem como algumas de suas raízes os números -1 e 1. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais a função f(x) é positiva.

a) (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
b) (-1, 1)
c) (-∞, -1) ∪ (0, 1) ∪ (1, +∞)
d) (-∞, -1) ∪ (1, 1) ∪ (1, +∞)
e) R - {-1, 1}

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A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição z + 2 -3i = z - 1 + 4i com z = x + yi, sendo x e y números reais, é uma reta de equação[A] 2x-3y+7=0.[B] 3x-7y-2=0.[C] 2x-3y+3=0.[D] 4x-3y+3=0.[E] 2x-y=0.

O valor de (cos 1650 + sen 1550 + cos 1450 - sen 250 + cos 350 + cos 150) é[A] -1.[B] 0.[C] 1.[D] 2.[E] 1/2.

Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm3) é igual a[A] π.[B] 2π.[C] 3π.[D] 4π.[E] 5π.

A soma de todas as soluções da equação 2cos^3(x) - cos^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0, que estão contidas no intervalo [0, 2π], é igual a[A] 2π.[B] 3π.[C] 4π.[D] 5π.[E] 6π.

O polinômio f(x) = x^5 - x^3 + x^2 + 1, quando dividido por q(x) = x^3 - 3x + 2, deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) éa) 2.b) 4.c) 6.d) 8.e) 10.

Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar quea) as raízes são 0 e 1.b) todo x real satisfaz a equação.c) uma raiz é nula e a outra negativa.d) apresenta apenas raízes inteiras.e) apresenta apenas raízes negativas.

O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o pontoa) (-∞, -1) ∪ (0, 1)b) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)c) (-∞, -1) ∪ (1, 2) ∪ (3, +∞)d) (-∞, -3) ∪ (2, +∞)e) (-8, -1) ∪ (1, 2) ∪ (3, +∞)

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A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição z + 2 -3i = z - 1 + 4i com z = x + yi, sendo x e y números reais, é uma reta de equação

[A] 2x-3y+7=0.
[B] 3x-7y-2=0.
[C] 2x-3y+3=0.
[D] 4x-3y+3=0.
[E] 2x-y=0.

O valor de (cos 1650 + sen 1550 + cos 1450 - sen 250 + cos 350 + cos 150) é

[A] -1.
[B] 0.
[C] 1.
[D] 2.
[E] 1/2.

Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm3) é igual a

[A] π.
[B] 2π.
[C] 3π.
[D] 4π.
[E] 5π.

A soma de todas as soluções da equação 2cos^3(x) - cos^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0, que estão contidas no intervalo [0, 2π], é igual a

[A] 2π.
[B] 3π.
[C] 4π.
[D] 5π.
[E] 6π.

O polinômio f(x) = x^5 - x^3 + x^2 + 1, quando dividido por q(x) = x^3 - 3x + 2, deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é

a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.

Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que

a) as raízes são 0 e 1.
b) todo x real satisfaz a equação.
c) uma raiz é nula e a outra negativa.
d) apresenta apenas raízes inteiras.
e) apresenta apenas raízes negativas.

O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto

a) (-∞, -1) ∪ (0, 1)
b) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)
c) (-∞, -1) ∪ (1, 2) ∪ (3, +∞)
d) (-∞, -3) ∪ (2, +∞)
e) (-8, -1) ∪ (1, 2) ∪ (3, +∞)