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As transformações de semelhança no plano possuem propriedades e conceitos que são muito úteis a diversas áreas do conhecimento como a própria Matemática, a Engenharia, a Arquitetura, as Ciências Biológicas, dentre outras. Em relação a essas transformações, analise as seguintes afirmativas: I. A transformação de semelhança chamada de homotetia gera objetos semelhantes ao original a partir da multiplicação das medidas de seus segmentos de reta por um valor constante. II. Num processo de homotetia, a transformação não gera deformação. III. Se a razão de homotetia é negativa, a orientação espacial da figura não é alterada, mas ocorre uma ampliação. Sobre essas afirmações, é correto afirmar que as verdadeiras estão em:

X l e II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
I, II e III.
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Exercícios Para o Aprendizado

há 2 anos

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada afirmativa: I. A transformação de semelhança chamada de homotetia gera objetos semelhantes ao original a partir da multiplicação das medidas de seus segmentos de reta por um valor constante. Verdadeiro, essa é a definição correta de homotetia, que gera figuras semelhantes ao multiplicar as medidas por uma constante. II. Num processo de homotetia, a transformação não gera deformação. Verdadeiro, a homotetia mantém a forma da figura, apenas altera o tamanho, portanto não há deformação. III. Se a razão de homotetia é negativa, a orientação espacial da figura não é alterada, mas ocorre uma ampliação. Falso, quando a razão de homotetia é negativa, a figura é invertida (ou seja, a orientação é alterada) e também pode ser ampliada ou reduzida, dependendo do valor absoluto da razão. Com base nas análises, as afirmativas verdadeiras são I e II. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é: X l e II, apenas.

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há 2 anos

Vamos analisar cada afirmativa: I. A transformação de semelhança chamada de homotetia gera objetos semelhantes ao original a partir da multiplicação das medidas de seus segmentos de reta por um valor constante. Verdadeiro, a homotetia é uma transformação de semelhança que amplia ou reduz a figura original mantendo a mesma forma. II. Num processo de homotetia, a transformação não gera deformação. Verdadeiro, na homotetia, a figura é apenas ampliada ou reduzida, sem distorções. III. Se a razão de homotetia é negativa, a orientação espacial da figura não é alterada, mas ocorre uma ampliação. Falso, se a razão de homotetia é negativa, além da ampliação, ocorre uma inversão na orientação espacial da figura. Portanto, as afirmativas verdadeiras são apenas I e II. A alternativa correta que contém esses itens é: I e II, apenas.

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(CESPE/CEBRASPE/2016/Depto. de Polícia Federal/Desenhista – adaptado). Quando dois polígonos são homotéticos, infere-se que eles são polígonos semelhantes colocados de maneira tal que seus lados homólogos fiquem paralelos. Polígonos ou figuras planas equivalentes apresentam uma mesma área, independentemente de suas formas. Considerando essas informações e a figura acima, é correto afirmar que:

X As figuras A e B são homotetias diretas em relação à figura C.
A figura C possui homotetia inversa e a figura A, direta em relação à figura B.
A figura C possui homotetia direta e A, inversa.
A figura C possui homotetia indireta e as figuras B e A, invertida.
Todas as figuras são inversas, homoteticamente.

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