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(MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 10
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

4 pág.

APOSTILA COMBINATÓRIA III UNIDADE

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há 2 anos

Para resolver esse problema, é importante entender que, como dois círculos consecutivos não podem ter a mesma cor, a primeira escolha de cor para o primeiro círculo não importa, pois não há círculo anterior para ele. A partir do segundo círculo em diante, a cor escolhida não pode ser a mesma que a cor do círculo anterior. Para resolver esse tipo de problema, podemos usar a ideia de permutação. Como há 4 cores disponíveis e não podemos repetir a cor do círculo anterior, a quantidade de formas de pintar os círculos será 4 x 3 x 3 x 3 x ... (sempre diminuindo 1 na quantidade de cores disponíveis a cada círculo). Assim, o número de formas de se pintar os círculos é 4 x 3^9, pois a restrição de cores diferentes se aplica a partir do segundo círculo. Calculando, temos: 4 x 3^9 = 4 x 19683 = 78732 Portanto, a alternativa correta é: c) 729

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b) 131
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d) 71
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B) 24
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(UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?
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e) 242

Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar uma sigla com cinco símbolos, onde cada símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de siglas possíveis é:
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