APOSTILA COMBINATÓRIA III UNIDADE

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CARDÁPIO 
 
FATORIAL: ! ( 1)( 2)...3.2.1,n n n n= − − sendo n e 1.n  
0! 1= e 1! 1= 
ARRANJO SIMPLES: ,
!
( )!
n p
n
A
n p
=
−
 
PERMUTAÇÃO SIMPLES: !nP n= 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO: 
, ,..., !
! !... !
n
n
P   
  
= 
COMBINAÇÃO SIMPLES: ,
!
!( )!
n p
n
C
p n p
=
−
 
 
DISTRAÇÃO.... 
 
1 - (UFMG) Observe o diagrama ao lado. O número de ligações 
distintas entre X e Z é 
 
a) 39 
b) 41 
c) 35 
d) 45 
e) 54 
 
2 - (UFRN) De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito - 
CONTRAN, os veículos licenciados no Brasil são identificados 
externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras 
do alfabeto e quatro algarismos. Nas placas abaixo, as letras 
estão em sequência e os algarismos também. 
 
 
 
O número de placas que podemos formar com as letras e os 
algarismos distribuídos em sequência, como nos exemplos, é: 
 
a) 192 
b) 168 
c) 184 
d) 208 
e) 225 
 
3 - Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 
tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas 
diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, 
uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa 
poderá fazer seu pedido? 
 
a) 90 
b) 100 
c) 110 
d) 130 
e) 120 
 
4 - A quantidade de números de três algarismos que têm pelo 
menos dois algarismos repetidos é x. O valor de x é: 
a) 762 
b) 252 
c) 648 
d) 810 
e) 452 
 
5 - Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O 
organizador do desfile afirma que três modelos de saia, três de 
blusa, cinco de bolsa e um certo número de chapéus permitem 
mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste 
traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de 
chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador. 
 
a) 189 
b) 30 
c) 11 
d) 5 
e) 4 
 
6 - (ENEM) A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos 
onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 pontos dos 
quais pelo menos um se destaca em relação aos outros. Assim 
como no exemplo ao lado. Qual o número máximo de caracteres 
distintos que podem ser representados neste sistema de escrita? 
 
a) 63 
b) 89 
c) 26 
d) 720 
e) 36 
 
7 - (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem 
começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro 
primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos 
dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da 
farmácia VIVAVIDA é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não 
repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número 
máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número 
telefônico completo dessa farmácia equivale a: 
 
a) 6 
b) 24 
c) 64 
d) 168 
e) NDA 
 
8 - (ENEM) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças 
de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de 
diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer 
peças com areia de cores cinza, azul, verde e 
amarela, mantendo o mesmo desenho, mas 
variando as cores da paisagem (casa, palmeira e 
fundo), conforme a figura ao lado. O fundo pode 
ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, 
nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, 
nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode 
ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, 
por uma questão de contraste, então o número 
de variações que podem ser obtidas para a 
paisagem é: 
 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10 
 
9 - (UEPB) Com um sistema de encriptação simples, um estudante 
desenvolveu um código de comunicação entre seus amigos de 
classe. O código a seguir: @ # @ # trata-se de uma sequência de 4 
sinais do tipo, @ ou #. O número total de códigos distintos que o 
estudante pode formar com esses 4 sinais é: 
 
a) 41 
b) 16 
c) 43 
d) 44 
e) 12 
 
10 - De um ponto A a um ponto B existem 5 caminhos; de B a um 
terceiro ponto C existem 6 caminhos; e de C a um quarto ponto D 
existem também 6 caminhos. Quantos caminhos existem para ir 
do ponto A ao ponto D? 
 
a) 17 
b) 30 
c) 180 
d) 680 
e) 4080 
 
11 – Uma pessoa deseja viajar por via rodoviária de uma cidade A 
para uma cidade B, passando obrigatoriamente por 2 outras 
cidades X e Y. Existem 3 estradas que ligam A a X, 4 estradas 
ligando X a Y e 2 estradas de Y a B. O número total de trajetos, 
nestas condições, ligando A 
a B, é: 
 
a) 9 
b) 14 
c) 18 
d) 24 
e) 29 
 
12 - Formam-se todos os números compreendidos entre 2000 e 
3000, com algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5. O 
total de números assim formados é: 
 
a) 24 
b) 48 
c) 60 
d) 120 
e) 240 
 
13 - Com os algarismos ímpares pode-se formar n números 
maiores que 200 e que tenham apenas três algarismos distintos. 
O valor de n é 
 
a) 10 
b) 48 
c) 60 
d) 72 
e) 96 
 
15 – (CEETEPS) Para proteger certo arquivo de computador, um 
usuário deseja criar uma senha constituída por uma sequência de 
5 letras distintas, sendo as duas primeiras consoantes e as três 
últimas vogais. Havendo no teclado 21 consoantes e 5 vogais, o 
número de senhas distintas do tipo descrito, é: 
 
a) 25 200 
b) 13 172 
c) 5 040 
d) 3 125 
e) 21 
 
16 - Observando o diagrama a 
seguir pode-se concluir que o 
número de ligações distintas 
entre x e z é: 
 
a) 30 
b) 35 
c) 39 
d) 41 
e) 4519 
 
17 - (Unifesp-SP) As permutações das letras da palavra PROVA 
foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de 
cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é: 
 
a) PROVA 
b) RAPOV 
c) RAOPV 
d) VAPOR 
e) ROVAP 
 
18 - (ESAF) A quantidade de números ímpares entre 100 e 999, 
com todos os algarismos distintos é: 
 
a) 320 
b) 360 
c) 405 
d) 450 
e) 500 
 
19 - (CESPE) Uma prova de Matemática é formada por 15 
questões de múltipla escolha, com cinco alternativas por 
questão. De quantos modos diferentes um candidato pode 
responder às questões desta prova? 
 
a) 20 
b) 75 
c) 150 
d) 155 
e) 515 
 
20 - (FGV) As placas de automóveis constam de duas letras e 
quatro algarismos. O número de placas que podem ser fabricadas 
com as letras P, Q e R e os algarismos 0, 1, 7 e 8 é: 
 
a) 2412 
b) 2304 
c) 254 
d) 216 
e) 15 
 
21 – (UFES) Num aparelho telefônico, as dez teclas numeradas 
estão dispostas em fileiras horizontais, conforme indica a figura a 
seguir. Seja N a quantidade de números de telefone com 8 
dígitos, que começam pelo dígito 3 e terminam pelo dígito zero, 
e, além disso, o 2o e o 3o dígitos são da primeira fileira do 
teclado, o 4o e o 5o dígitos são da segunda fileira, e o 6o e o 7o 
são da terceira fileira. O valor de N é: 
 
a) 27 
b) 216 
c) 512 
d) 729 
e) 1.331 
 
22 – (UNESP) Um turista, em viagem de férias pela Europa, 
observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia 
três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra 
cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de 
percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, 
passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem 
obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: 
 
a) 9. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 15. 
e) 20. 
 
23 - Um trem de passageiros é constituído de um a locomotiva e 
seis vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se 
que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não 
pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número 
de modos diferentes de montar a composição é: 
 
a) 120 
b) 230 
c) 500 
d) 600 
e) 720 
 
24 - Para participar de um campeonato de futebol, o técnico da 
Fatec selecionou 22 jogadores, 2 para cada posição. O número de 
maneiras distintas que o técnico pode formar esse time de modo 
que nenhum jogador atue fora de sua posição é: 
 
a) 2541 
b) 2048 
c) 462 
d) 231 
e) 44 
 
25 - O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suasregiões. O mapa deve ser colorido de maneira que regiões com 
uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. 
Determine o número (n) de maneiras de se colorir o mapa, 
usando-se 5 cores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 - (UFMG) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em 
três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 
sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha 
com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas 
de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir 
uma casquinha é: 
 
a) 86 
b) 131 
c) 61 
d) 71 
e) 142 
 
27 - (CESGRANRIO) Quantos são os anagramas da palavra 
PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem? 
 
A) 720 
B) 2.520 
C) 5.040 
D) 362.880 
E) 3.628.800 
 
28 - (CESGRANRIO) João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram 
aprovados em um concurso. Cada um trabalhará em uma 
unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que 
João já foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos 
modos distintos é possível distribuir os demais aprovados pelas 
unidades restantes? 
 
A) 12 
B) 24 
C) 48 
D) 90 
E) 120 
 
29 - (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser 
pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. 
Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados 
com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os 
círculos é: 
 
 
 
 
a) 10 
b) 240 
c) 729 
d) 2916 
e) 5040 
 
30 - (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para 
premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois 
livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a 
premiação? 
 
a) 861 
b) 1722 
c) 1764 
d) 3444 
e) 242 
 
31 - Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar 
uma sigla com cinco símbolos, onde cada símbolo é a primeira 
letra de cada nome. O número total de siglas possíveis é: 
 
a) 10 
b) 24 
c) 30 
d) 60 
e) 120 
 
32 - (ESAF) A quantidade de números ímpares entre 100 e 999, 
com todos os algarismos distintos é: 
 
a) 320 
b) 360 
c) 405 
d) 450 
e) 500 
 
33 - (CESPE) Uma prova de Matemática é formada por 15 
questões de múltipla escolha, com cinco alternativas por 
questão. De quantos modos diferentes um candidato pode 
responder às questões desta prova? 
 
a) 20 
b) 75 
c) 150 
d) 155 
e) 515 
 
34 - (FGV) As placas de automóveis constam de duas letras e 
quatro algarismos. O número de placas que podem ser fabricadas 
com as letras P, Q e R e os algarismos 0, 1, 7 e 8 é: 
 
a) 2412 
b) 2304 
c) 254 
d) 216 
e) 1536 
 
35 - (FGV) - Um notebook é encontrado à venda com diferentes 
opções para as seguintes características: tipo de processador, cor 
e capacidade de memória. São elas: 
 
· Tipo de processador: A, B, C ou D; 
· Cor: preta, marrom, vermelha, azul; 
· Capacidade de memória: 3Gb, 4Gb. 
 
Eduardo vai comprar um notebook, mas não quer que ele seja de 
cor marrom. O número de possibilidades para Eduardo escolher o 
notebook é um número natural. Podemos afirmar que esse 
número é: 
 
A) menor que 10. 
B) entre 10 e 20. 
C) entre 20 e 30. 
D) entre 30 e 40. 
E) maior que 40. 
 
36 - (UERJ) Um estudante possui dez figurinhas, cada uma com o 
escudo de um único time de futebol, distribuídas de acordo com 
a tabela. 
 
 
 
 
Para 
presentear um 
colega, o 
estudante deseja formar um conjunto com cinco dessas 
figurinhas, atendendo, simultaneamente, aos seguintes critérios: 
– duas figurinhas deverão ter o mesmo escudo; 
– três figurinhas deverão ter escudos diferentes entre si e 
também das outras duas. 
 
De acordo com esses critérios, o número máximo de conjuntos 
distintos entre si que podem ser formados é igual a: 
 
A) 32 
B) 40 
C) 56 
D) 72 
 
37 - (UERJ) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em 
grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 
2007. Um desses grupos está apresentado a seguir. 
 
Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser 
formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de 
suas figuras for diferente. Nesse caso, o número total de grupos 
distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o 
Manual é igual a: 
 
A) 24 
B) 35 
C) 70 
D) 140 
 
38 - (USP) Uma comissão deve ser formada para discutir e 
planejar o desenvolvimento da parte esportiva de sua escola. 
Sabendo-se que estes cinco alunos devem ser escolhidos de um 
grupo de dez alunos, então o número possível de escolhas é: 
 
a) 360 
b) 180 
c) 21 600 
d) 252 
e) 210