Dois vetores u = i + 2j + k e v = −i + j + 2k, fazem parte de uma família de vetores de um sistema utilizado no controle de náutico de um transatlântico. Determine o ângulo formado entre eles.

a) 15°
b) 30°
c) 15°
d) 90°
e) 45°
f) 60°

Question

Dois vetores u = i + 2j + k e v = −i + j + 2k, fazem parte de uma família de vetores de um sistema utilizado no controle de náutico de um transatlâ...

Ed · Answer

Para determinar o ângulo entre os vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo:

$$
\cos(\theta) = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{||\mathbf{u}|| \cdot ||\mathbf{v}||}
$$

Primeiro, vamos calcular o produto escalar $ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} $:

$$
\mathbf{u} = i + 2j + k \quad \text{e} \quad \mathbf{v} = -i + j + 2k
$$

$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (1)(-1) + (2)(1) + (1)(2) = -1 + 2 + 2 = 3
$$

Agora, vamos calcular as normas dos vetores $ ||\mathbf{u}|| $ e $ ||\mathbf{v}|| $:

$$
||\mathbf{u}|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
$$

$$
||\mathbf{v}|| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
$$

Agora, substituindo na fórmula do cosseno:

$$
\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
$$

Portanto, o ângulo $ \theta $ é:

$$
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60°
$$

Assim, a alternativa correta é: **f) 60°**.

Ed · Answer

Para determinar o ângulo formado entre dois vetores, podemos utilizar o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u e v é dado por u.v = |u|.|v|.cos(theta), onde |u| e |v| representam as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente, e theta é o ângulo entre os vetores.

Dado que u = i + 2j + k e v = -i + j + 2k, podemos calcular o produto escalar:
u.v = (1*(-1) + 2*1 + 1*2) = (-1 + 2 + 2) = 3

Em seguida, calculamos as magnitudes dos vetores:
|u| = sqrt(1^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(6)
|v| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(6)

Substituindo os valores no cálculo do produto escalar, temos:
3 = sqrt(6) * sqrt(6) * cos(theta)
3 = 6 * cos(theta)
cos(theta) = 1/2
theta = arccos(1/2)
theta = 60°

Portanto, o ângulo formado entre os vetores u e v é de 60°. A alternativa correta é f) 60°.

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Determine as forças F1 e F2 para que a partícula permaneça em equilíbrio.

a) 51,75 N e 51,77 N
b) 100 N e 100 N
c) 99,85 N e 99,87 N
d) 22 N e 22 N
e) 51,75 N e 51,77 N
f) 10,12 N e 10,11 N

Para se determinar o sentido de rotação de um objeto é necessário utilizar a regra da mão direita. Qual letra representa a ordem correta de execução da regra da mão direita?

a) M x F.
b) F x r
c) r x θ.
d) M x F.
e) θ x r.
f) r x F.

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Determine o módulo de F1 e o ângulo θ para manter o sistema mostrado na figura em equilíbrio.Supondo que F2 = 8 kN.Disciplinas CursosJuliano da Silva 1 e tem por finalidade restringir os graus de liberdade do corpo.Quantas incógnitas podem ser observadas no vínculo abaixo?a) 3b) 1c) 4d) 0e) 2

Determine as forças F1 e F2 para que a partícula permaneça em equilíbrio.a) 51,75 N e 51,77 Nb) 100 N e 100 Nc) 99,85 N e 99,87 Nd) 22 N e 22 Ne) 51,75 N e 51,77 Nf) 10,12 N e 10,11 N

Para se determinar o sentido de rotação de um objeto é necessário utilizar a regra da mão direita. Qual letra representa a ordem correta de execução da regra da mão direita?a) M x F.b) F x rc) r x θ.d) M x F.e) θ x r.f) r x F.

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a) 51,75 N e 51,77 N
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Para se determinar o sentido de rotação de um objeto é necessário utilizar a regra da mão direita. Qual letra representa a ordem correta de execução da regra da mão direita?

a) M x F.
b) F x r
c) r x θ.
d) M x F.
e) θ x r.
f) r x F.