13) (Espcex 2006) Se x é racional e y é irracional, então: a) x . y é racional. b) y . y é irracional. c) x + y é racional. d) x – y + √2 é irracional. e) x + 2 y é irracional.

Question

13) (Espcex 2006) Se x é racional e y é irracional, então: a) x . y é racional. b) y . y é irracional. c) x + y é racional. d) x – y + √2 é irracio...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas considerando que $ x $ é um número racional e $ y $ é um número irracional:

a) $ x \cdot y $ é racional. - FALSO. O produto de um número racional e um número irracional é irracional.

b) $ y \cdot y $ é irracional. - VERDADEIRO. O produto de um número irracional por ele mesmo é irracional.

c) $ x + y $ é racional. - FALSO. A soma de um número racional e um número irracional é irracional.

d) $ x - y + \sqrt{2} $ é irracional. - FALSO. Não podemos afirmar isso sem mais informações sobre $ x $ e $ y $.

e) $ x + 2y $ é irracional. - FALSO. A soma de um número racional e um número irracional (neste caso, $ 2y $ é irracional) é irracional.

Portanto, a alternativa correta é: **b) $ y \cdot y $ é irracional.**

Ed · Answer

Analisando as informações fornecidas na questão, temos que x é um número racional e y é um número irracional.

Vamos analisar cada alternativa:
a) x . y é racional - O produto de um número racional por um número irracional é sempre irracional. Portanto, essa alternativa está incorreta.
b) y . y é irracional - O produto de um número irracional por ele mesmo é irracional. Logo, essa alternativa está correta.
c) x + y é racional - A soma de um número racional com um número irracional pode ser racional ou irracional, não podemos afirmar com certeza. Portanto, essa alternativa está incorreta.
d) x – y + √2 é irracional - A subtração de um número racional por um número irracional pode ser racional ou irracional, não podemos afirmar com certeza. Portanto, essa alternativa está incorreta.
e) x + 2y é irracional - A soma de um número racional com o dobro de um número irracional pode ser racional ou irracional, não podemos afirmar com certeza. Portanto, essa alternativa está incorreta.

Assim, a alternativa correta é: b) y . y é irracional.

Matemática

Exercicos sobre numeros Reais e tricotomia

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Exercicos sobre numeros Reais e tricotomia

1) Marque cada afirmação como verdadeira ou falsa. A – Todo número natural é inteiro? B – Todo número inteiro é natural? C – Todo número inteiro é racional? D – Todo número irracional é racional? E – Todo número inteiro é real? F – Todo número é real?

16) Quantas ordens possui o número 230 milhões? a) 8 ordens b) 9 ordens c) 10 ordens d) 11 ordens

17) Qual é o maior número inteiro compreendido entre a) 0 b) -1 c) 2 d) Nenhuma das alternativas anteriores

19) Quais valores de x fazem com que o resultado da divisão abaixo não seja um número real? 4x2 + 16 4x2 – 16 a) x = 4 ou x = 2 b) x = 4 ou x = – 4 c) x = 2 ou x = – 2 d) x = 2 e) x = 4

20) Quais destes números são reais? a) √1 b) √-1 c) √4 d) √-4 e) √9 f) √-9

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