Para determinar a expressão da velocidade da reação entre o brometo de t-butila e a hidroxila, precisamos considerar que essa é uma reação de substituição nucleofílica, que geralmente segue a cinética de uma reação de ordem mista. A reação é: \[ (CH_3)_3CBr + OH^- \rightarrow (CH_3)_3COH + Br^- \] Em reações de substituição nucleofílica, a velocidade da reação pode depender da concentração dos reagentes. No caso do brometo de t-butila, que é um haleto de alquila terciário, a reação tende a ser de primeira ordem em relação ao brometo de t-butila e de primeira ordem em relação ao nucleófilo (OH^-). Analisando as alternativas: a) \( v = k [(CH_3)_3CBr] \) - Esta opção sugere que a reação é de primeira ordem apenas em relação ao brometo de t-butila, o que não é completo. b) \( v = k [OH^-] \) - Esta opção sugere que a reação é de primeira ordem apenas em relação ao OH^-, o que também não é completo. c) \( v = k [(CH_3)_3CBr]^2 [OH^-] \) - Esta opção sugere uma ordem de reação que não se aplica aqui, pois não há evidência de que a concentração do brometo de t-butila afete a velocidade ao quadrado. d) \( v = k [(CH_3)_3CBr]^3 [OH^-]^2 \) - Esta opção sugere uma ordem muito alta, o que não é típico para essa reação. e) \( v = k [(CH_3)_3CBr] [OH^-] \) - Esta opção sugere que a reação é de primeira ordem em relação a ambos os reagentes, o que é consistente com a cinética esperada para essa reação. Portanto, a alternativa correta é: e) v = k [(CH3)3CBr] [OH-].