Analisando as informações fornecidas na questão: - A reta \( r \) é interceptada pelos planos secantes \( \alpha \) e \( \beta \), onde a interseção entre \( \alpha \) e \( \beta \) é a própria reta \( r \). - A reta \( s \) é paralela à reta \( r \) e não possui interseção com o plano \( \beta \). - A reta \( t \) é secante ao plano \( \beta \) no ponto \( P \), onde \( P \) pertence à reta \( r \). Analisando as alternativas: a) \( s \cap \alpha = s \) - Como a reta \( s \) é paralela à reta \( r \) e não possui interseção com o plano \( \beta \), não há motivo para que a interseção de \( s \) com \( \alpha \) seja igual a \( s \). Portanto, essa alternativa está incorreta. b) \( t \cap \beta = \emptyset \) - Como a reta \( t \) é secante ao plano \( \beta \) no ponto \( P \), a interseção de \( t \) com \( \beta \) não é vazia. Portanto, essa alternativa está incorreta. c) \( P \notin \alpha \) - Como foi dito que \( P \in r \) e não foi mencionado que \( P \) está fora de \( \alpha \), não podemos afirmar que \( P \notin \alpha \). Portanto, essa alternativa está incorreta. d) \( r \cap t \neq \emptyset \) - Como \( P \in r \) e a reta \( t \) é secante ao plano \( \beta \) no ponto \( P \), a interseção entre \( r \) e \( t \) não é vazia. Portanto, essa alternativa está correta. Assim, a alternativa correta é: d) \( r \cap t \neq \emptyset \).