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Para o exercício abaixo, considere que os pontos, as retas e os planos citados são distintos e assinale a única alternativa correta: a) Por 2 pontos passa uma única reta. b) 3 pontos são sempre colineares. c) Pontos coplanares são colineares. d) Existem 3 pontos não coplanares. e) 3 pontos nunca são colineares.

a) Por 2 pontos passa uma única reta.
b) 3 pontos são sempre colineares.
c) Pontos coplanares são colineares.
d) Existem 3 pontos não coplanares.
e) 3 pontos nunca são colineares.

Exercícios Para o Aprendizado

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Geometria Espacial e Planar

Geometria Espacial e Planar

UESB

Respostas

Ed

há 3 meses

Vamos analisar cada uma das alternativas para encontrar a única correta: a) Por 2 pontos passa uma única reta. - Esta afirmação é verdadeira. Por dois pontos distintos, sempre existe uma única reta que os conecta. b) 3 pontos são sempre colineares. - Esta afirmação é falsa. Três pontos podem ser colineares, mas não necessariamente. Eles podem estar em posições diferentes no espaço. c) Pontos coplanares são colineares. - Esta afirmação é falsa. Pontos coplanares estão no mesmo plano, mas não precisam ser colineares. d) Existem 3 pontos não coplanares. - Esta afirmação é verdadeira. Três pontos podem ser não coplanares, formando um espaço tridimensional. e) 3 pontos nunca são colineares. - Esta afirmação é falsa. Como mencionado anteriormente, três pontos podem ser colineares. Dentre as opções, a única correta é a) Por 2 pontos passa uma única reta.

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Ed

ano passado

Analisando as afirmações apresentadas: a) Por 2 pontos passa uma única reta - Correto, dois pontos determinam uma única reta. b) 3 pontos são sempre colineares - Incorreto, três pontos podem ser colineares ou não, dependendo da disposição no espaço. c) Pontos coplanares são colineares - Incorreto, pontos coplanares estão no mesmo plano, mas não necessariamente são colineares. d) Existem 3 pontos não coplanares - Correto, três pontos podem ser não coplanares se não estiverem no mesmo plano. e) 3 pontos nunca são colineares - Incorreto, três pontos podem ser colineares em alguns casos. Portanto, a única alternativa correta é: d) Existem 3 pontos não coplanares.

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No contexto da Geometria Espacial, afirma-se: I. I – Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse II. plano. III. II – Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas. IV. III – Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é V. paralela ao outro. VI. IV – Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si. São corretas apenas as afirmativas

a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.

Das afirmacoes abaixo, assinale a única alternativa INCORRETA.

a) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
b) As retas r e s são reversas entre si. Por um ponto P. Fora de r e fora de s, traçamos a/r e b/s. Sendo ???? = plano (a, b), o que ocorre entre ???? e r é que ???? não contém r.
c) Duas retas r e s são perpendiculares se forem concorrentes entre si e formarem ângulos retos.
d) Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer plano paralelo ao primeiro é perpendicular a essa reta.

Identifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as seguintes afirmativas sobre geometria plana e espacial: ( ) Dada três retas distintas sempre existe um plano que as contêm. ( ) Uma reta paralela a dois planos distintos não paralelos é paralela à reta obtida pela interseção desses planos. ( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. ( ) A interseção de três planos pode ser um ponto. ( ) Dadas duas retas reversas existe um plano que contém uma dessas retas e é paralelo a outra reta. Marque a alternativa CORRETA com relação às afirmativas anteriores:

a) F, V, F, V, V
b) V, V, F, F, V
c) F, V, F, V, F
d) F, F, F, V, F
e) F, F, F, V, V

Considere as seguintes afirmativas anunciadas por um desenhista. I. Duas retas distintas paralelas a uma terceira são paralelas entre si. II. Dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si. III. Por um ponto exterior a um plano passa um único plano paralelo ao primeiro. IV. Por um ponto exterior a um plano passa um único plano perpendicular ao primeiro. Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro.
( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si.
( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro.
( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si.
( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
a) F – F – V – V
b) F – V – V – F
c) F – F – F – F
d) V – F – F – V
e) V – V – F – F

Seja uma reta r e os planos secantes α e β, de modo que α ∩ β = r. Seja s uma reta paralela à reta r, de modo que s ∩ β = Ø. Seja t uma reta secante ao plano β no ponto P, de modo que P ∈ r. De acordo com essas informações, necessariamente

a) s ∩ α = s
b) t ∩ β = ∅
c) P ∉ α
d) r ∩ t ≠ ∅

Os planos α e β são paralelos e a distância entre eles é de 8 cm. O plano α contém um segmento AB de comprimento 6 cm. O plano β contém o ponto C, cuja projeção ortogonal sobre α é o ponto A. A distância entre os pontos B e C vale

a) 6 cm.
b) 8 cm.
c) 10 cm.
d) 12 cm.
e) 16 cm.

Um segmento AB, de medida 9√2 cm, está contido em um dos semiespaços determinados por um plano α, conforme mostra a figura. Sabe-se que AB, que contém os pontos A e B, forma um ângulo de 45º com o plano α. Nessas condições, a medida em centímetros da projeção ortogonal do segmento AB, no plano α, é igual a

a) 9√2.
b) 9.
c) 9 + √2.
d) 18 √3.
e) 18.