Grátis: 13. (Ufpr 2013) Considerando a circunferência C de equação ( ) ( )22x 3 y 4 5,− + − = avalie as seguintes afirmativas: 1. O ponto P(4, 2) pertence ... – Questões Respondidas

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13. (Ufpr 2013) Considerando a circunferência C de equação ( ) ( )22x 3 y 4 5,− + − = avalie as seguintes afirmativas: 1. O ponto P(4, 2) pertence a C. 2. O raio de C é 5. 3. A reta 4y x 3 = passa pelo centro de C. Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

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Vamos analisar cada afirmativa: 1. O ponto P(4, 2) pertence a C: Substituindo x = 4 e y = 2 na equação da circunferência, temos: (2*4^2) - 3*2 + 4 - 5 = 16 - 6 + 4 - 5 = 9 ≠ 0 Portanto, o ponto P(4, 2) não pertence à circunferência C. 2. O raio de C é 5: Na equação da circunferência, o raio é dado pelo termo que acompanha o y^2, ou seja, 4. Portanto, o raio de C não é 5. 3. A reta 4y = x + 3 passa pelo centro de C: Para verificar se a reta passa pelo centro da circunferência, precisamos encontrar o centro da circunferência. O centro da circunferência é dado por (-a, -b), onde a e b são os coeficientes de x e y na equação da circunferência. Neste caso, o centro é (-(-4/2), -(-3/2)) = (2, 3/2). Substituindo x = 2 e y = 3/2 na equação da reta, temos: 4*(3/2) = 2 + 3 6 = 5 Como a igualdade não é verdadeira, a reta não passa pelo centro da circunferência. Portanto, a alternativa correta é: d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

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1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.
3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos.
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

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a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
c) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

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