Para calcular a reta normal à função \( y = x^2 + 2x \) no ponto \( x_0 = 1 \), siga os passos abaixo: 1. Calcule a derivada da função: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \] 2. Avalie a derivada no ponto \( x_0 = 1 \): \[ y'(1) = 2(1) + 2 = 4 \] A inclinação da tangente no ponto \( x_0 = 1 \) é 4. 3. Calcule a inclinação da reta normal: A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente: \[ m_{\text{normal}} = -\frac{1}{4} \] 4. Encontre o ponto na curva: Calcule \( y \) quando \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^2 + 2(1) = 3 \] O ponto é \( (1, 3) \). 5. Use a fórmula da equação da reta: A equação da reta normal pode ser escrita na forma ponto-inclinação: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Substituindo \( (x_1, y_1) = (1, 3) \) e \( m = -\frac{1}{4} \): \[ y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 1) \] 6. Simplifique a equação: \[ y - 3 = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} + 3 \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \] Portanto, a equação da reta normal à função \( y = x^2 + 2x \) no ponto \( x_0 = 1 \) é: \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \]