Na passagem fornecida, o pronome oblíquo "lhe" está sendo utilizado como objeto indireto, indicando para quem Eugênio estava examinando as mudanças do rosto. Para identificar a função sintática idêntica desse pronome em relação aos termos destacados nas outras opções, é necessário analisar cada uma: (A) “Olívia se aproximou de Eugênio...” - Neste caso, "de Eugênio" é um complemento verbal, não equivalente ao objeto indireto "lhe". (B) “A enfermeira juntava os ferros.” - "os ferros" é o objeto direto da ação de juntar, não equivalente ao objeto indireto "lhe". (C) “A respiração voltava lentamente,” - "lentamente" é um adjunto adverbial de modo, não equivalente ao objeto indireto "lhe". (D) “Vencera! Salvara a vida de uma criança!” - "a vida de uma criança" é o objeto direto da ação de salvar, não equivalente ao objeto indireto "lhe". (E) “Sentia-se leve e aéreo.” - "leve e aéreo" são predicativos do sujeito, não equivalente ao objeto indireto "lhe". Portanto, a função sintática idêntica ao pronome oblíquo "lhe" em "Eugênio examinava-lhe as mudanças do rosto" é a de objeto indireto, o que corresponde à opção (A) “Olívia se aproximou de Eugênio...”.