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1815 Considere o caminho poligonal fechado C de vértices nos pontos
(0, 0), (3, 0), (3, 5) e (0, 5) percorrido no sentido anti-horário. Calcule a inte-
gral de linha

C
[
4x3 + 3y3
]
dx+
[
6xy2 + 9y3
]
dy.

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Exercícios Para o Aprendizado

ano passado

Respostas

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ano passado

Para calcular a integral de linha ao longo do caminho poligonal fechado C, é necessário parametrizar cada trecho do caminho e realizar a integração ao longo desses trechos. Dado o caminho poligonal com os vértices (0, 0), (3, 0), (3, 5) e (0, 5) percorrido no sentido anti-horário, podemos dividir o caminho em quatro segmentos: de (0, 0) a (3, 0), de (3, 0) a (3, 5), de (3, 5) a (0, 5) e de (0, 5) a (0, 0). Para cada segmento, é necessário parametrizar a curva e calcular a integral ao longo dela. Após calcular a integral para cada segmento, a integral de linha ao longo do caminho poligonal fechado C será a soma das integrais ao longo de cada segmento. Como a questão não fornece informações sobre a parametrização de cada segmento, é necessário realizar esse passo para calcular a integral de linha completa. Portanto, para resolver essa questão, é necessário realizar os cálculos passo a passo para cada trecho do caminho poligonal.

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