Grátis: 8 – Determine o determinante Jacobiano de transformação: a) x = u2 − v2, y = u2 + v2; b) x = u u+v, x = v u−v; c) x = αsen(β), y = αcos(β); d) x = ...

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8 – Determine o determinante Jacobiano de transformação: a) x = u2 − v2, y = u2 + v2; b) x = u u+v, x = v u−v; c) x = αsen(β), y = αcos(β); d) x = eu−v, y = eu+v, z = eu+v.

Questões para o Sucesso

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Questões para o Sucesso

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Respostas

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Para determinar o determinante Jacobiano de uma transformação, é necessário calcular a matriz jacobiana da transformação e, em seguida, o determinante dessa matriz. Analisando as opções fornecidas: a) x = u² - v², y = u² + v²: A matriz jacobiana para essa transformação é: | ∂x/∂u ∂x/∂v | | ∂y/∂u ∂y/∂v | Calculando as derivadas parciais e a matriz jacobiana, obtemos: | 2u -2v | | 2u 2v | O determinante dessa matriz é: (2u * 2v) - (-2v * 2u) = 4uv + 4uv = 8uv. Portanto, a alternativa correta é a) 8uv.

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