Grátis: Assinale a alternativa onde se faz aplicação do Teorema de Fubini. Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima... – Questões Respondidas

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Assinale a alternativa onde se faz aplicação do Teorema de Fubini.

Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima do plano ???? ???? (ou plano z = 0), onde f (x ,y ) ≥ 0.
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima do plano xz (ou plano y = 0), onde f (x ,y ) > 0.
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima do plano ???? ???? (ou plano z = 0), onde f (x ,y ) ≥ 0.
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima do plano xz (ou plano y > 0), onde f (x ,y ) ≤ 0.
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima do plano yz (ou plano x < 0), onde f (x ,y ) ∼ 0.
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f (x ,y ) e acima do plano yz (ou plano x = 0), onde f (x ,y ) < 0.

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Respostas

Ed

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A alternativa correta onde se faz aplicação do Teorema de Fubini é: "Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de z = f(x, y) e acima do plano xz (ou plano y = 0), onde f(x, y) > 0." Nesse caso, o Teorema de Fubini pode ser utilizado para calcular o volume do sólido através da integração dupla em coordenadas retangulares.

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Diante disso, assinale a alternativa com o resultado que teremos ao realizar a divisão.

a. Infinitos paralelepípedos
b. Infinitos trapézios
c. Infinitos triângulos
d. Infinitos hexágonos
e. Infinitos círculos

Assinale a alternativa correta.

a. f(x, y) deve ser integrável e contínua na região de D
b. f(x, y) deve ser derivável e contínua na região de D
c. f(x, y) deve ser igual a zero em D e contínua na região de D
d. f(x, y) deve ser nula em D e contínua na região de D
e. f(x, y) deve ser negativa em D e contínua na região de D

Posto isso, assinale a alternativa correta com as dimensões das integrais triplas.

a. 2, 4, 6
b. dx, dy, dz
c. a, b, e
d. X, Y, Z
e. f(x, y, z)

Assinale a alternativa correta.

f (x ,y ) deve ser integrável e contínua na região de D.
f (x ,y ) deve ser nula em D e contínua na região de D.
f (x ,y ) deve ser igual a zero em D e contínua na região de D.
f (x ,y ) deve ser negativa em D e contínua na região de D.
f (x ,y ) deve ser integrável e contínua na região de D.
f (x , y ) deve ser derivável e contínua na região de D.

Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.

A soma de Riemann da função f (x ,y ) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xj, yj), podendo ser descrita da seguinte maneira: S = ( f , P , {[xj,yj]})
A soma de Riemann da função f (x , z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xj, zj), podendo ser descrita da seguinte maneira: S = ( f , P , {[xj, zj]})
A soma de Riemann da função f (x ,y ) não é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xj, yj), podendo ser descrita da seguinte maneira: S = f (xj,yj)
A soma de Riemann independe da função e é relativa à partição P e também a escolha dos pontos, podendo ser descrita da seguinte maneira: S = ( f , P)
A soma de Riemann da função f (x ,y ) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xj, yj), podendo ser descrita da seguinte maneira: S = ( f , P , {[xj,yj]})
A soma de Riemann da função f (y , z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (yj, zj), podendo ser descrita da seguinte maneira: S = ( f , P , {[yj, zj]})

estão referente ao Texto-bate - Integrais múltiplas
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as propriedades das integrais duplas. Assinale a alternativa com a classificação correta.
1. ff.t(x ,y)dA - f[ f(x,y)dA + Jf. t(x y)dA, se D= D1 U D2 tais regiões não se sobrepõem exceto talvez suas fronteiras.
D D1 D2
II. ff. I dA = A(D), onde A(D) é a área de D.
III. J[ t(x,y).g(x,y)]dA ~ Jf..f(x,y)dA + Jl g(x,y)dA
D D D

Resposta Selecionada: V,V,F
Respostas: F,F,F
Comentário da resposta: F,V,V

Quando falamos em volume de integral dupla, existe uma condição suficiente para que a existência da integral seja a continuidade da função f (x,y ) em uma região D definida. Assinale a alternativa correta.

Resposta Selecionada: e. f (x ,y ) deve ser integrável e contínua na região de D.
a. f (x ,y ) deve ser negativa em D e contínua na região de D.
b. f (x ,y ) deve ser nula em D e contínua na região de D.
d. f (x, y) deve ser derivável e contínua na região de D.

Segundo o método de Fubini, as integrais triplas são análogas às integrais duplas, porém, em três ou mais dimensões a partir do uso de integrações interadas. Trata-se de uma ferramenta para somar infinitas grandezas infinitesimais, associadas a pontos em determinada região tridimensional de certo gráfico. Posto isso, assinale a alternativa correta com as dimensões das integrais triplas.

Resposta Selecionada: O e. f(x, Y, z).
a. a, b, c.
b. dx, dy, dz.
e. X, y, Z.
d. 2, 4, 6.
e,i e. f(x, y, z).

Quando desenhamos determinado sólido dentro de um sistema de coordenadas, como um gráfico, podemos determinar seu volume por meio de integrais duplas. Para uma região no espaço cartesiano xyz, delimitada entre uma função z=f(x, y)>O e uma região retangular R no plano xy, como se define o volume do sólido compreendido entre eles?

Resposta Selecionada: O produto da função f(x _, y -~ ) pelo elemento de área R correspondente a um ponto amostral (x .. , y .. ), fazendo na sequência a soma destes subprodutos no limite em que a quantidade de pontos (i; j)={1, 2, ... , m ; 1, 2, ... , n) se aproxima do infinito, com subáreas assumindo valores menores.
A subtração da função f(x -~, y . ) pelo elemento de área R correspondente a um ponto amostral (x .* , y _* ), fazendo na sequência a soma destes subprodutos no limite em que a quantidade de pontos (i; j)=(1, 2, ... , m ; 1, 2, ... , n) se aproxima do infinito, com subáreas assumindo valores menores.
A soma da função f(x -~ , y -~ ) pelo elemento de área R correspondente a um ponto amostral (x -~ , y -~ ), fazendo na sequência a soma destes subprodutos no limite em que a quantidade de pontos (i; j)=(1, 2, ... , m ; 1, 2, ... , n) se aproxima do infinito, com subáreas assumindo valores menores.
O produto da função f(x -~, y -~ ) pelo elemento de área R correspondente a um ponto amostral (x -~ , y -~ ), fazendo na sequência a soma destes subprodutos no limite em que a quantidade de pontos (i; j)=(1 , 2, ... , m ; 1, 2, ... , n) se aproxima do infinito, com subáreas assumindo valores menores.
A divisão da função f(x -~, y -~ ) pelo elemento de área R correspondente a um ponto amostral (x -~ , y -~ ), fazendo na sequência a soma destes subprodutos no limite em que a quantidade de pontos (i; j)=(1, 2, ... , m ; 1, 2, ... , n) se aproxima do infinito, com subáreas assumindo valores menores.
A paridade da função f(x -~ , y -~ ) pelo elemento de área R correspondente a um ponto amostral (x -~ , y -~ ), fazendo na sequência a soma destes subprodutos no limite em que a quantidade de pontos (i; j)=(1, 2, ... , m ; 1, 2, ... , n) se aproxima do infinito, com subáreas assumindo valores menores.