Grátis: 04 m – n = 5 ⇒ A1 = m · n A2 = (m + 4) · (n + 4) A2 = A1 + 164 Logo: mn + 4m + 4n + 16 = mn + 164 mn + 4m + 4n = 164 m + n = 37 m + n = 37 m – n ...

Matemática

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04 m – n = 5 ⇒ A1 = m · n
A2 = (m + 4) · (n + 4)
A2 = A1 + 164
Logo:
mn + 4m + 4n + 16 = mn + 164
mn + 4m + 4n = 164
m + n = 37
m + n = 37
m – n = 5

2m = 42 ⇒ m = 21 e n = 16
Resposta: As dimensões m e n do retângulo são 16 cm e
21 cm.

Matematicamente

ano passado

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A resolução do problema está correta. As dimensões do retângulo são 16 cm e 21 cm, conforme calculado. Se precisar de mais alguma ajuda, estou à disposição.

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03 A

I.
n
3

≥ 100 ⇒ n ≥ 300

II. 3n ≤ 999 ⇒ n ≤ 333

III. Como
n
3

é inteiro, então n é divisível por 3.

De I, II e III, tem-se n = 300, 303, 306, 309, 312, 315, 318,
321, 324, 327, 330, 333. Logo, 12 inteiros positivos satisfa-
fazem ao enunciado.

06 B
Sabendo que A é o maior número, tem-se como 11
números inteiros consecutivos (A – 1), (A – 2), ..., (A – 10).
Somando, tem-se:
A + (A – 1) + (A – 2) + ... + (A – 10) = N
11A – 55 = N

A =
N
11

+5

ATIVIDADES PROPOSTAS 02 C 8(x – 3) – 25(y – 2) = – (x – y) 8(x + 4) + 9(y + 1) = 2(–x + y) x + 33y = –15 8x – 24 – 25y + 50 = –x + y 8x + 32 + 9y + 9 = –2x + 2y 9x – 26y = –26 · (–1) 10x + 7y = –41 –9x + 26y = 26 10x + 7y = –41

ATIVIDADES PROPOSTAS 04 x,y = x + y 10 = 3 10 · (x + y) ⇒ 10x + y = 3x + 3y 7x = 2y 2y é múltiplo de 7, e y é inteiro entre 1 e 9. Então, y = 7 e, portanto, x = 2. Logo, x,y = 2,7.

05 B (5x – 1)(x – 2) = (5x + 1)(x + 2) 5x2 – 10x – x + 2 = 5x2 + 10x + x + 2 –11x = 11x 22x = 0 x = 0 Assim: 2010x +2011x +2012x +2013 2014 – 2013 3 2 x 2016 = 0 +0 +0 +2013 2014 – 1 2016 = 2013 2013 2016 = 1

06 B Sendo x o número de unidades compradas, tem-se: 10x + 6 = 1,2 · 10 · (x – 2) 10x + 6 = 12x – 24 2x = 30 x = 15 Logo, 10x + 6 = 10 · 15 + 6 = 156.

07 B Mesada de Carlos = x Mesada de Artur = y x + y = 810 2 3 3 5 8x y= + x + y = 810 (· 9) 10x – 9y =120 9x + 9y = 7 290 10x – 9y = 120 19x = 7 410 x = 390 e y = 810 – 390 = 420 Logo, 420 – 390 = R$ 30,00.

02 D Total de candidatos = 30 + 50 + 40 + 10 + 50 + 20 = 200.

Logo,
40
200

=
20
100

= 20%.

a) A
b) B
c) C

03 a) 8% 40 reais

4% 20 reais

100% 500 reais

: 2

· 25

O preço do celular sem desconto é R$ 500,00.
b) D = 400 · 3 = 1 200 km
t =
1200
480
km

km h/
⇒ t = 2,5h

a) C
b) D
c) E

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03 A

I.
n
3

≥ 100 ⇒ n ≥ 300

II. 3n ≤ 999 ⇒ n ≤ 333

III. Como
n
3

é inteiro, então n é divisível por 3.

De I, II e III, tem-se n = 300, 303, 306, 309, 312, 315, 318,
321, 324, 327, 330, 333. Logo, 12 inteiros positivos satisfa-
fazem ao enunciado.

06 B
Sabendo que A é o maior número, tem-se como 11
números inteiros consecutivos (A – 1), (A – 2), ..., (A – 10).
Somando, tem-se:
A + (A – 1) + (A – 2) + ... + (A – 10) = N
11A – 55 = N

A =
N
11

+5

ATIVIDADES PROPOSTAS 02 C 8(x – 3) – 25(y – 2) = – (x – y) 8(x + 4) + 9(y + 1) = 2(–x + y) x + 33y = –15 8x – 24 – 25y + 50 = –x + y 8x + 32 + 9y + 9 = –2x + 2y 9x – 26y = –26 · (–1) 10x + 7y = –41 –9x + 26y = 26 10x + 7y = –41

ATIVIDADES PROPOSTAS 04 x,y = x + y 10 = 3 10 · (x + y) ⇒ 10x + y = 3x + 3y 7x = 2y 2y é múltiplo de 7, e y é inteiro entre 1 e 9. Então, y = 7 e, portanto, x = 2. Logo, x,y = 2,7.

05 B (5x – 1)(x – 2) = (5x + 1)(x + 2) 5x2 – 10x – x + 2 = 5x2 + 10x + x + 2 –11x = 11x 22x = 0 x = 0 Assim: 2010x +2011x +2012x +2013 2014 – 2013 3 2 x 2016 = 0 +0 +0 +2013 2014 – 1 2016 = 2013 2013 2016 = 1

06 B Sendo x o número de unidades compradas, tem-se: 10x + 6 = 1,2 · 10 · (x – 2) 10x + 6 = 12x – 24 2x = 30 x = 15 Logo, 10x + 6 = 10 · 15 + 6 = 156.

07 B Mesada de Carlos = x Mesada de Artur = y x + y = 810 2 3 3 5 8x y= + x + y = 810 (· 9) 10x – 9y =120 9x + 9y = 7 290 10x – 9y = 120 19x = 7 410 x = 390 e y = 810 – 390 = 420 Logo, 420 – 390 = R$ 30,00.

02 D Total de candidatos = 30 + 50 + 40 + 10 + 50 + 20 = 200.

Logo,
40
200

=
20
100

= 20%.

a) A
b) B
c) C

03 a) 8% 40 reais

4% 20 reais

100% 500 reais

: 2

· 25

O preço do celular sem desconto é R$ 500,00.
b) D = 400 · 3 = 1 200 km
t =
1200
480
km

km h/
⇒ t = 2,5h

a) C
b) D
c) E

04 Máquinas Dias Horas/dia Livros
18 : 6 = 3 10 6 1
12 : 6 = 2 9 x 2

6
x

=
2
3
·
9
10
·
1
2

6
x

=
3
10

x = 20 horas/dia.

a) A
b) B
c) C

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03 AI. n3 ≥ 100 ⇒ n ≥ 300II. 3n ≤ 999 ⇒ n ≤ 333 III. Como n3 é inteiro, então n é divisível por 3.De I, II e III, tem-se n = 300, 303, 306, 309, 312, 315, 318, 321, 324, 327, 330, 333. Logo, 12 inteiros positivos satisfa-fazem ao enunciado.

06 BSabendo que A é o maior número, tem-se como 11 números inteiros consecutivos (A – 1), (A – 2), ..., (A – 10). Somando, tem-se:A + (A – 1) + (A – 2) + ... + (A – 10) = N11A – 55 = NA = N11+5

ATIVIDADES PROPOSTAS 02 C 8(x – 3) – 25(y – 2) = – (x – y) 8(x + 4) + 9(y + 1) = 2(–x + y) x + 33y = –15 8x – 24 – 25y + 50 = –x + y 8x + 32 + 9y + 9 = –2x + 2y 9x – 26y = –26 · (–1) 10x + 7y = –41 –9x + 26y = 26 10x + 7y = –41

ATIVIDADES PROPOSTAS 04 x,y = x + y 10 = 3 10 · (x + y) ⇒ 10x + y = 3x + 3y 7x = 2y 2y é múltiplo de 7, e y é inteiro entre 1 e 9. Então, y = 7 e, portanto, x = 2. Logo, x,y = 2,7.

05 B (5x – 1)(x – 2) = (5x + 1)(x + 2) 5x2 – 10x – x + 2 = 5x2 + 10x + x + 2 –11x = 11x 22x = 0 x = 0 Assim: 2010x +2011x +2012x +2013 2014 – 2013 3 2 x 2016 = 0 +0 +0 +2013 2014 – 1 2016 = 2013 2013 2016 = 1

06 B Sendo x o número de unidades compradas, tem-se: 10x + 6 = 1,2 · 10 · (x – 2) 10x + 6 = 12x – 24 2x = 30 x = 15 Logo, 10x + 6 = 10 · 15 + 6 = 156.

07 B Mesada de Carlos = x Mesada de Artur = y x + y = 810 2 3 3 5 8x y= + x + y = 810 (· 9) 10x – 9y =120 9x + 9y = 7 290 10x – 9y = 120 19x = 7 410 x = 390 e y = 810 – 390 = 420 Logo, 420 – 390 = R$ 30,00.

02 D Total de candidatos = 30 + 50 + 40 + 10 + 50 + 20 = 200.Logo,40200 = 20100 = 20%.a) Ab) Bc) C

03 a) 8% 40 reais4% 20 reais100% 500 reais: 2· 25O preço do celular sem desconto é R$ 500,00.b) D = 400 · 3 = 1 200 kmt = 1200480 km km h/ ⇒ t = 2,5ha) Cb) Dc) E

04 Máquinas Dias Horas/dia Livros18 : 6 = 3 10 6 112 : 6 = 2 9 x 26x = 23·910·126x = 310x = 20 horas/dia.a) Ab) Bc) C

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03 A

I.
n
3

≥ 100 ⇒ n ≥ 300

II. 3n ≤ 999 ⇒ n ≤ 333

III. Como
n
3

é inteiro, então n é divisível por 3.

De I, II e III, tem-se n = 300, 303, 306, 309, 312, 315, 318,
321, 324, 327, 330, 333. Logo, 12 inteiros positivos satisfa-
fazem ao enunciado.

06 B
Sabendo que A é o maior número, tem-se como 11
números inteiros consecutivos (A – 1), (A – 2), ..., (A – 10).
Somando, tem-se:
A + (A – 1) + (A – 2) + ... + (A – 10) = N
11A – 55 = N

A =
N
11

+5

02 D Total de candidatos = 30 + 50 + 40 + 10 + 50 + 20 = 200.

Logo,
40
200

=
20
100

= 20%.

a) A
b) B
c) C

03 a) 8% 40 reais

4% 20 reais

100% 500 reais

: 2

· 25

O preço do celular sem desconto é R$ 500,00.
b) D = 400 · 3 = 1 200 km
t =
1200
480
km

km h/
⇒ t = 2,5h

a) C
b) D
c) E

04 Máquinas Dias Horas/dia Livros
18 : 6 = 3 10 6 1
12 : 6 = 2 9 x 2

6
x

=
2
3
·
9
10
·
1
2

6
x

=
3
10

x = 20 horas/dia.

a) A
b) B
c) C