Analisando a equação diferencial dada, para que seja de segunda ordem, linear e homogênea, é necessário que os termos envolvendo as derivadas de segunda ordem sejam proporcionais aos termos envolvendo as derivadas de primeira ordem, e que não haja termos independentes. Dessa forma, a equação diferencial deve ser da forma u(x,z)x′′ - 2x′ + 2x² = v(x,z). Analisando as opções: A) u(x,z) = z² e v(x,z) = x³ B) u(x,z) = 0 e v(x,z) = z³ C) u(x,z) = z² e v(x,z) = z D) u(x,z) = x e v(x,z) = x - z E) u(x,z) = x + z e v(x,z) = 0 A única opção que apresenta valores para u(x,z) e v(x,z) de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea é a opção B) u(x,z) = 0 e v(x,z) = z³. Nessa opção, não há termos envolvendo x na função u(x,z), o que garante a linearidade da equação, e a função v(x,z) é z³, que não possui termos independentes, tornando a equação homogênea.