Para resolver a questão, vamos analisar as partes (a) e (b) separadamente. (a) O vetor campo elétrico \( \vec{E} \) gerado por um fio retilíneo uniformemente carregado em um ponto a uma distância \( d \) de sua extremidade é dado pela fórmula: \[ \vec{E} = \frac{\lambda l}{4 \pi \varepsilon_0 d (l + d)} \hat{i} \] onde: - \( \lambda \) é a densidade linear de carga, - \( l \) é o comprimento do fio, - \( d \) é a distância do ponto até a extremidade do fio, - \( \varepsilon_0 \) é a permissividade do vácuo. Portanto, a expressão para o campo elétrico está correta. (b) Agora, para calcular a intensidade do campo elétrico quando \( l = d = 5,0 \, \text{cm} \) e a carga total do fio é \( 3,0 \, \mu C \): Primeiro, precisamos encontrar a densidade linear de carga \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{Q}{l} = \frac{3,0 \times 10^{-6} \, C}{0,05 \, m} = 6,0 \times 10^{-5} \, C/m \] Agora, substituímos \( \lambda \), \( l \), e \( d \) na fórmula do campo elétrico: \[ E = \frac{\lambda l}{4 \pi \varepsilon_0 d (l + d)} \] Substituindo os valores: \[ E = \frac{(6,0 \times 10^{-5} \, C/m)(0,05 \, m)}{4 \pi (8,85 \times 10^{-12} \, C^2/(N \cdot m^2))(0,05 \, m)(0,05 \, m + 0,05 \, m)} \] Calculando isso, você deve obter aproximadamente: \[ E \approx 5,4 \times 10^6 \, N/C \] Portanto, a resposta correta para a parte (b) é: E = 5,4 × 10^6 N/C.