Para determinar a vazão escoada em um conduto, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a vazão. A fórmula é: \[ h_f = \frac{f \cdot L \cdot v^2}{2 \cdot g \cdot D} \] Onde: - \( h_f \) é a perda de carga (35 m) - \( f \) é o fator de atrito - \( L \) é o comprimento do conduto (75 m) - \( v \) é a velocidade do fluido - \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²) - \( D \) é o diâmetro do conduto (0,1 m) Primeiro, precisamos calcular o fator de atrito \( f \). Para um tubo novo de ferro fundido, podemos usar a fórmula de Colebrook-White para calcular \( f \): \[ \frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \] Onde: - \( \epsilon \) é a rugosidade (0,15 mm = 0,00015 m) - \( Re \) é o número de Reynolds, que pode ser calculado como \( Re = \frac{v \cdot D}{\nu} \) Como não temos a velocidade \( v \) inicialmente, precisamos fazer uma suposição ou iteração para encontrar \( f \) e, consequentemente, \( v \). 1. Estimativa inicial de \( v \): Vamos supor uma velocidade inicial de 1 m/s. 2. Calcular \( Re \): \[ Re = \frac{1 \cdot 0.1}{1.01 \times 10^{-6}} \approx 99009 \] 3. Calcular \( f \) usando a fórmula de Colebrook-White (pode ser necessário iterar): - Para \( Re \approx 99009 \), você pode usar tabelas ou software para encontrar \( f \) (aproximadamente 0,018 para fluxo turbulento). 4. Substituir na equação de Darcy-Weisbach e resolver para \( v \): \[ 35 = \frac{0.018 \cdot 75 \cdot v^2}{2 \cdot 9.81 \cdot 0.1} \] \[ v^2 = \frac{35 \cdot 2 \cdot 9.81 \cdot 0.1}{0.018 \cdot 75} \] \[ v^2 \approx 47.1 \implies v \approx 6.86 \, m/s \] 5. Calcular a vazão \( Q \): \[ Q = v \cdot A = v \cdot \left( \frac{\pi D^2}{4} \right) \] \[ A = \frac{\pi (0.1)^2}{4} \approx 0.00785 \, m^2 \] \[ Q \approx 6.86 \cdot 0.00785 \approx 0.0539 \, m^3/s \] Portanto, a vazão escoada é aproximadamente 0,0539 m³/s.