Grátis: Qual é a raiz quadrada de ((1+i)/(1-i))²? a) (1+i)/(1-i) b) (1-i)/(1+i) c) 1+i d) 1-i Resposta: c) 1+i Explicação: Simplificando a expressão, obtem...

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Qual é a raiz quadrada de ((1+i)/(1-i))²?
a) (1+i)/(1-i)
b) (1-i)/(1+i)
c) 1+i
d) 1-i
Resposta: c) 1+i
Explicação: Simplificando a expressão, obtemos (1+i)/(1-i) = i, e sua raiz quadrada é i, que é 1+i ao quadrado.

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A resposta correta é a alternativa c) 1+i. Para chegar a essa resposta, é preciso simplificar a expressão dada: ((1+i)/(1-i))². Simplificando, temos: ((1+i)/(1-i))² = (i)² = -1. A raiz quadrada de -1 é i, que ao ser elevado ao quadrado resulta em -1 novamente. Portanto, a resposta correta é 1+i.

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a) 6
b) 12
c) 24
d) 9

Qual é a solução para a equação diferencial y'' - 4y' + 4y = 0?

a) y = (C1 + C2 x)e^(2x)
b) y = C1 e^(2x) + C2 e^(-2x)
c) y = C1 e^(4x) + C2 e^(-4x)
d) y = C1 e^(x) + C2 e^(-x)

Qual é o valor de \\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x) - x}{x^3} \)?

a) -1/6
b) \frac{1}{6}
c) 0
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Qual é o valor da série infinita \\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)?

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Qual é a fórmula para a soma dos primeiros n termos da série aritmética a_n = a_1 + (n-1)d?

a) S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]
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c) S_n = n a_1 + \frac{n(n-1)}{2}d
d) S_n = n a_n + \frac{n(n-1)}{2}d

Qual é o valor de x na equação (x - 5)(x + 2) = 0?
a) x = 5 e x = -2
b) x = -5 e x = 2
c) x = 2 e x = -5
d) x = -2 e x = 5
a) x = 5 e x = -2
Explicação: Fatorando a equação, obtemos (x - 5)(x + 2) = 0.

Qual é a solução para a equação diferencial y'' - 4y' + 4y = 0?
a) y = (C₁ + C₂x)e^(2x)
b) y = C₁e^(2x) + C₂e^(-2x)
c) y = C₁e^(4x) + C₂e^(-4x)
d) y = C₁e^(x) + C₂e^(-x)
Resposta: a) y = (C₁ + C₂x)e^(2x)
Explicação: A solução geral de uma equação diferencial homogênea com coeficientes constantes pode ser obtida resolvendo a equação característica.

Qual é o valor de lim(x->0) (sin(x) - x)/x³?
a) -1/6
b) 1/6
c) 0
d) -1/3
Resposta: a) -1/6
Explicação: Usando a série de Taylor para sin(x), temos sin(x) = x - x³/6 + O(x⁵), então a expressão se simplifica para -1/6.

Qual é o valor de ∫₀ᵠ cos²(x) dx?
a) π/2
b) π/4
c) π/3
d) π
Resposta: a) π/2
Explicação: Usando a identidade cos²(x) = (1 + cos(2x))/2, a integral é simplificada.

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a) y = (C1 + C2 x)e^(2x)
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a) x = 5 e x = -2
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