Qual é o valor da soma dos primeiros $n$ termos de uma progressão aritmética com razão $r$ e primeiro termo $a$?a) \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)r\right)b) \frac{n}{2} \left(a + (n-1)r\right)c) n \left(a + (n-1)r\right)d) n \left(a + r\right)a) \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)r\right)b) \frac{n}{2} \left(a + (n-1)r\right)c) n \left(a + (n-1)r\right)d) n \left(a + r\right)

Question

Qual é o valor da soma dos primeiros $n$ termos de uma progressão aritmética com razão $r$ e primeiro termo $a$?
a) \frac{n}{2} \left(2a + (n...

Ed · Answer

Para encontrar o valor da soma dos primeiros $n$ termos de uma progressão aritmética com razão $r$ e primeiro termo $a$, utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma PA:
$$ S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)r\right) $$

Analisando as opções:
a) $\frac{n}{2} \left(2a + (n-1)r\right) $ - Esta é a fórmula correta para encontrar a soma dos primeiros $n$ termos de uma PA.
b) $\frac{n}{2} \left(a + (n-1)r\right) $ - Esta fórmula não considera o dobro do primeiro termo.
c) $n \left(a + (n-1)r\right) $ - Esta fórmula não divide por 2 o resultado final.
d) $n \left(a + r\right) $ - Esta fórmula não considera a razão $r$ corretamente.

Portanto, a alternativa correta para o valor da soma dos primeiros $n$ termos de uma progressão aritmética com razão $r$ e primeiro termo $a$ é: a) $\frac{n}{2} \left(2a + (n-1)r\right) $

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Qual é o valor de \(\cosh^2(x) - \sinh^2(x)\)?
a) 1
b) 0
c) -1
d) \frac{1}{2}
a) 1
b) 0
c) -1
d) \frac{1}{2}

Qual é o valor de \(\int_0^1 x^2 \log(x) \, dx\)?
a) -\frac{1}{9}
b) \frac{1}{9}
c) -\frac{1}{6}
d) \frac{1}{6}
a) -\frac{1}{9}
b) \frac{1}{9}
c) -\frac{1}{6}
d) \frac{1}{6}

Qual é o valor da função \(\tan(x)\) para \(x = \frac{\pi}{4}\)?
a) 1
b) 0
c) \sqrt{2}
d) \frac{1}{\sqrt{2}}
a) 1
b) 0
c) \sqrt{2}
d) \frac{1}{\sqrt{2}}

Qual é o valor da integral \(\int_{0}^\infty e^{-x} \, dx\)?
a) 1
b) 2
c) \infty
d) 0
a) 1
b) 2
c) \infty
d) 0

Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?
A) 720 graus
B) 1080 graus
C) 540 graus
D) 360 graus
A) 720 graus
B) 1080 graus
C) 540 graus
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Qual é o valor de \(\cosh^2(x) - \sinh^2(x)\)?a) 1b) 0c) -1d) \frac{1}{2}a) 1b) 0c) -1d) \frac{1}{2}

Qual é o valor de \(\int_0^1 x^2 \log(x) \, dx\)?a) -\frac{1}{9}b) \frac{1}{9}c) -\frac{1}{6}d) \frac{1}{6}a) -\frac{1}{9}b) \frac{1}{9}c) -\frac{1}{6}d) \frac{1}{6}

Qual é o valor da função \(\tan(x)\) para \(x = \frac{\pi}{4}\)?a) 1b) 0c) \sqrt{2}d) \frac{1}{\sqrt{2}}a) 1b) 0c) \sqrt{2}d) \frac{1}{\sqrt{2}}

Qual é o valor da integral \(\int_{0}^\infty e^{-x} \, dx\)?a) 1b) 2c) \inftyd) 0a) 1b) 2c) \inftyd) 0

Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?A) 720 grausB) 1080 grausC) 540 grausD) 360 grausA) 720 grausB) 1080 grausC) 540 grausD) 360 graus

Qual é o valor de \(\frac{d}{dx} (x^3 \ln(x))\)?A) $3x^2 \ln(x) + x^2$B) $3x^2 \ln(x) + x^3 \cdot \frac{1}{x}$C) $x^2 \ln(x) + 3x^2$D) $3x^2 \ln(x) + x^3 \cdot \frac{1}{x}$A) $3x^2 \ln(x) + x^2$B) $3x^2 \ln(x) + x^3 \cdot \frac{1}{x}$C) $x^2 \ln(x) + 3x^2$D) $3x^2 \ln(x) + x^3 \cdot \frac{1}{x}$

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c) -\frac{1}{6}
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c) -\frac{1}{6}
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a) 1
b) 0
c) \sqrt{2}
d) \frac{1}{\sqrt{2}}
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b) 0
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Qual é o valor da integral \(\int_{0}^\infty e^{-x} \, dx\)?
a) 1
b) 2
c) \infty
d) 0
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A) 720 graus
B) 1080 graus
C) 540 graus
D) 360 graus
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