A integral de ∫ x * e^x dx pode ser resolvida utilizando integração por partes. Neste caso, a resposta correta é a opção c) x e^x - e^x + C. A integração por partes consiste em aplicar a fórmula ∫ u dv = uv - ∫ v du, onde u e dv são partes da função que podem ser diferenciadas e integradas, respectivamente. No caso da função dada, podemos escolher u = x e dv = e^x dx. Assim, temos du = dx e v = e^x. Aplicando na fórmula de integração por partes, obtemos x * e^x - ∫ e^x dx. A integral de e^x é simplesmente e^x, resultando em x * e^x - e^x + C, que corresponde à opção c).