Qual é o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{e^x} \)? a) 0 b) \infty c) 1 d) \infty

Para resolver esse limite, podemos aplicar a regra de L'Hôpital, que é útil para limites do tipo \( \frac{\infty}{\infty} \) ou \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) tende ao infinito. Vamos calcular o limite: \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{e^x} \) Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a \( x \): \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2}{e^x} \) Aplicando novamente a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{e^x} \) E mais uma vez: \( \lim_{x \to \infty} \frac{6}{e^x} = 0 \) Portanto, o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{e^x} \) é 0. Assim, a alternativa correta é: a) 0.