Analisando as opções apresentadas: a) Resolver sistemas lineares - O método das diferenças finitas não é especificamente voltado para resolver sistemas lineares, mas sim para resolver equações diferenciais. b) Aproximar a solução de equações diferenciais parciais - Esta é a resposta correta, pois o método das diferenças finitas é comumente utilizado para aproximar a solução de equações diferenciais parciais por meio da discretização do domínio. c) Encontrar raízes de polinômios - Encontrar raízes de polinômios é mais relacionado a métodos numéricos específicos para essa finalidade, não sendo o objetivo principal do método das diferenças finitas. d) Melhorar a precisão das integrações - Embora o método das diferenças finitas possa ser utilizado em problemas de integração numérica, seu objetivo principal está na resolução de equações diferenciais. Portanto, o objetivo principal do método das diferenças finitas é: b) Aproximar a solução de equações diferenciais parciais.