Para resolver a integral \( \int \frac{dx}{x \ln(x)} \), podemos fazer a substituição \( u = \ln(x) \), o que implica em \( du = \frac{1}{x} dx \). Assim, a integral se torna \( \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C = \ln|\ln(x)| + C \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \ln|\ln(x)| + C \).