Questão 21 Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0. a) ±2 e ±1 b) 2 e 1 c) 9 e 2 d) ±5 e ±4

Para resolver a equação biquadrada \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\), vamos fazer uma substituição. Seja \(y = x^2\). Assim, a equação se torna: \[y^2 - 5y + 4 = 0\] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] onde \(a = 1\), \(b = -5\) e \(c = 4\). Calculando o discriminante: \[b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2}\] Isso nos dá duas soluções para \(y\): 1. \(y_1 = \frac{8}{2} = 4\) 2. \(y_2 = \frac{2}{2} = 1\) Agora, voltando para \(x\): 1. Se \(y = 4\), então \(x^2 = 4\) \(\Rightarrow x = \pm 2\) 2. Se \(y = 1\), então \(x^2 = 1\) \(\Rightarrow x = \pm 1\) Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada é: \(\{ -2, -1, 1, 2 \}\) Analisando as alternativas, a correta é: a) ±2 e ±1.