Para resolver a equação \(x^4 + x + 1 - 5 = 0\), podemos simplificá-la para \(x^4 + x - 4 = 0\). Agora, precisamos encontrar as raízes dessa equação. Uma maneira de fazer isso é testar alguns valores inteiros. Vamos testar alguns números: 1. Para \(x = 1\): \[ 1^4 + 1 - 4 = 1 + 1 - 4 = -2 \quad (\text{não é raiz}) \] 2. Para \(x = 2\): \[ 2^4 + 2 - 4 = 16 + 2 - 4 = 14 \quad (\text{não é raiz}) \] 3. Para \(x = 3\): \[ 3^4 + 3 - 4 = 81 + 3 - 4 = 80 \quad (\text{não é raiz}) \] 4. Para \(x = -1\): \[ (-1)^4 + (-1) - 4 = 1 - 1 - 4 = -4 \quad (\text{não é raiz}) \] 5. Para \(x = -2\): \[ (-2)^4 + (-2) - 4 = 16 - 2 - 4 = 10 \quad (\text{não é raiz}) \] 6. Para \(x = -3\): \[ (-3)^4 + (-3) - 4 = 81 - 3 - 4 = 74 \quad (\text{não é raiz}) \] 7. Para \(x = 0\): \[ 0^4 + 0 - 4 = -4 \quad (\text{não é raiz}) \] Após testar alguns valores, podemos usar métodos numéricos ou gráficos para encontrar a raiz real. No entanto, se considerarmos a natureza da equação, podemos concluir que a solução real é um número que não é facilmente identificável entre os inteiros testados. Agora, analisando as alternativas: a) Múltiplo de 3 - Não sabemos se a raiz é múltiplo de 3. b) Par e maior do que 7 - Não sabemos se a raiz é par e maior que 7. c) Ímpar e não primo - Não sabemos se a raiz é ímpar e não primo. d) Um divisor de 130 - Precisamos verificar se a raiz é um divisor de 130. e) Uma potência de 2 - Não sabemos se a raiz é uma potência de 2. Como não encontramos uma raiz exata, mas sabemos que a equação tem uma solução real, a alternativa que pode ser mais plausível, considerando que a equação pode ter uma raiz que se encaixa em um divisor de 130, é a alternativa d) um divisor de 130. Portanto, a resposta correta é: d) um divisor de 130.