Para determinar a matriz inversa de uma matriz \(2x2\), podemos utilizar a fórmula: Seja \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) uma matriz \(2x2\). A matriz inversa de \(A\) é dada por: \[A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\] Dada a matriz \(A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}\), temos \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 5\) e \(d = 7\). Calculando o determinante de \(A\): \[ad - bc = (2 \times 7) - (3 \times 5) = 14 - 15 = -1\] Agora, podemos determinar a matriz inversa de \(A\): \[A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}\] Portanto, a matriz inversa de \(\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}\) é \(\begin{pmatrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}\). Assim, a alternativa correta é: a) \(\begin{pmatrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}\).