12. Uma pirâmide regular, de base quadrada, possui área da base igual a 50 dm2. Sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 dm, podemos afirmar que a altura dessa pirâmide mede:

a)
b)
c)
d)
e)

Question

12. Uma pirâmide regular, de base quadrada, possui área da base igual a 50 dm2. Sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 dm, podemos afirmar que a ...

Ed · Answer

Para encontrar a altura da pirâmide regular de base quadrada, podemos usar o teorema de Pitágoras.

1. A área da base é 50 dm². Como a base é quadrada, podemos encontrar o lado da base:
   $$
   Lado = \sqrt{Área} = \sqrt{50} \approx 7,07 \text{ dm}
   $$

2. O apótema (a) da pirâmide é a altura do triângulo formado pela altura da pirâmide (h), que é perpendicular à base, e a metade do lado da base (L/2):
   $$
   \frac{Lado}{2} = \frac{7,07}{2} \approx 3,54 \text{ dm}
   $$

3. Agora, aplicamos o teorema de Pitágoras:
   $$
   a^2 = h^2 + \left(\frac{Lado}{2}\right)^2
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   6^2 = h^2 + (3,54)^2
   $$
   $$
   36 = h^2 + 12,52
   $$
   $$
   h^2 = 36 - 12,52
   $$
   $$
   h^2 = 23,48
   $$
   $$
   h \approx \sqrt{23,48} \approx 4,84 \text{ dm}
   $$

Portanto, a altura da pirâmide mede aproximadamente 4,84 dm.

Ed · Answer

Para determinar a altura da pirâmide, podemos utilizar a fórmula da área da pirâmide, que é dada por:

Área da base x altura / 3 = Área total da pirâmide

Substituindo os valores conhecidos, temos:

50 dm² x altura / 3 = Área total da pirâmide

Como a área total da pirâmide é a área da base mais as áreas das faces laterais, e a área da base é 50 dm², temos:

50 dm² + 4 x (1/2 x perímetro da base x apótema) = Área total da pirâmide

Substituindo o valor do apótema (6 dm), podemos encontrar a altura da pirâmide.

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1. Um sólido geométrico convexo é formado por 8 faces triangulares, 10 faces quadrangulares e 12 faces hexagonais. Calcule o número de vértices desse sólido.

a) 38
b) 40
c) 42
d) 44
e) 46

5. Um cilindro reto possui área total igual a Sabendo que o raio da base é da medida da altura desse cilindro, então a área lateral desse cilindro mede:

a)
b)
c)
d)
e)

6. O volume de um cilindro circular reto C é 44 cm3. O volume, em cm3, de um cilindro circular reto com o raio duas vezes maior e metade da altura do cilindro C é:

a) 2C
b) 4C
c) C
d)
e)

8. Um cilindro e um cone, ambos, circulares e retos, possuem o mesmo volume e raios da base com a mesma medida. Nessas condições, a razão entre as alturas H do cilindro e h do cone é:

a)
b) 3
c)
d)
e) 1

11. Dois recipientes, um cilíndrico e um cônico, têm a mesma altura e bases com raios iguais. Se a capacidade do recipiente cônico é de 205 mL, então a capacidade do recipiente cilíndrico é de:

a) 205 mL
b) 410 mL
c) 505 mL
d) 615 mL
e) 750 mL

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8. Um cilindro e um cone, ambos, circulares e retos, possuem o mesmo volume e raios da base com a mesma medida. Nessas condições, a razão entre as alturas H do cilindro e h do cone é:a)b) 3c)d)e) 1

11. Dois recipientes, um cilíndrico e um cônico, têm a mesma altura e bases com raios iguais. Se a capacidade do recipiente cônico é de 205 mL, então a capacidade do recipiente cilíndrico é de:a) 205 mLb) 410 mLc) 505 mLd) 615 mLe) 750 mL

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b) 4C
c) C
d)
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b) 3
c)
d)
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