32. Qual é o intervalo onde a função f(x) = -x² + 4 é crescente? a) (-∞, 0) b) (0, 2) c) (2, ∞) d) Toda a função Resposta: b) (0, 2)

Para determinar em qual intervalo a função \( f(x) = -x^2 + 4 \) é crescente, precisamos analisar a derivada da função. Quando a derivada é positiva, a função é crescente. Calculando a derivada da função \( f(x) = -x^2 + 4 \), obtemos \( f'(x) = -2x \). Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: \( -2x = 0 \) => \( x = 0 \). Agora, podemos testar os intervalos ao redor do ponto crítico x = 0 para determinar onde a função é crescente: - Para x < 0, escolhemos x = -1: \( f'(-1) = -2(-1) = 2 \) > 0, então a função é crescente em (-∞, 0). - Para 0 < x < 2, escolhemos x = 1: \( f'(1) = -2(1) = -2 \) < 0, então a função não é crescente neste intervalo. - Para x > 2, escolhemos x = 3: \( f'(3) = -2(3) = -6 \) < 0, então a função não é crescente neste intervalo. Portanto, a função \( f(x) = -x^2 + 4 \) é crescente no intervalo (0, 2). Assim, a alternativa correta é: b) (0, 2).