Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)?

a) y = 2x - 1
b) y = 3x - 1
c) y = 2x + 1
d) y = 1.5x + 2

Question

Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)?

a) y = 2x - 1
b) y = 3x - 1
c) y = 2x + 1
d) y = 1.5x + 2

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6), precisamos primeiro calcular o coeficiente angular (m) da reta, que é dado pela fórmula:

$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Substituindo os pontos (1, 2) e (3, 6):

$$ m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Agora que temos o coeficiente angular (m = 2), podemos usar a forma da equação da reta $ y = mx + b $ para encontrar o valor de b. Usando um dos pontos, por exemplo, (1, 2):

$$ 2 = 2(1) + b $$
$$ 2 = 2 + b $$
$$ b = 2 - 2 = 0 $$

Portanto, a equação da reta é:

$$ y = 2x + 0 $$
ou simplesmente
$$ y = 2x $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) y = 2x - 1 (não é a correta)
b) y = 3x - 1 (não é a correta)
c) y = 2x + 1 (não é a correta)
d) y = 1.5x + 2 (não é a correta)

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à equação correta da reta. A equação correta é $ y = 2x $.

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6), podemos utilizar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos, que é y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular (m):
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (6 - 2) / (3 - 1)
m = 4 / 2
m = 2

Agora que temos o coeficiente angular, podemos escolher um dos pontos para substituir na equação e encontrar o coeficiente linear (b). Vamos usar o ponto (1, 2):
2 = 2*1 + b
2 = 2 + b
b = 2 - 2
b = 0

Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6) é y = 2x.

Analisando as opções fornecidas:
a) y = 2x - 1 - Não corresponde à equação encontrada.
b) y = 3x - 1 - Não corresponde à equação encontrada.
c) y = 2x + 1 - Não corresponde à equação encontrada.
d) y = 1.5x + 2 - Não corresponde à equação encontrada.

Assim, a resposta correta é: y = 2x.

Matemática

Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)? a) y = 2x - 1 b) y = 3x - 1 c) y = 2x + 1 d) y = 1.5x + 2

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a) 2(x - 1)(x - 4)
b) 2(x - 4)(x - 1)
c) 2(x - 1)(x + 2)
d) x(2(x - 4))

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