Grátis: 79. Qual é a condição necessária para que uma função f(x) tenha um máximo local em x = a? a) f(a) = 0 b) f'(a) = 0 e f''(a) < 0 c) f''(a) > 0 d) f(...

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79. Qual é a condição necessária para que uma função f(x) tenha um máximo local em x = a?
a) f(a) = 0
b) f'(a) = 0 e f''(a) < 0
c) f''(a) > 0
d) f(a) < 0
Resposta: b) f'(a) = 0 e f''(a) < 0
Explicação: Para um máximo local, a primeira derivada deve ser zero e a segunda derivada negativa.

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A condição necessária para que uma função \( f(x) \) tenha um máximo local em \( x = a \) é que a primeira derivada seja igual a zero e a segunda derivada seja negativa nesse ponto. Isso ocorre porque, no ponto de máximo local, a inclinação da reta tangente é zero (primeira derivada igual a zero) e a concavidade da função é voltada para baixo (segunda derivada negativa). Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(a) = 0 \) e \( f''(a) < 0 \).

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76. A expressão f(x) = |x| é:
a) Uma função linear
b) Uma função contínua, mas não diferenciável
c) Uma função não contínua
d) Uma função polinomial
b) Uma função contínua, mas não diferenciável
Explicação: A função é contínua, mas não tem uma derivada definida em x=0.

78. O resultado da soma ∫₀¹ x³ dx é:
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/3
d) 1/6
Resposta: b) 1/4
Explicação: Avaliando a integral, temos [x⁴/4]₀¹ = 1/4 - 0 = 1/4.

80. A expressão f(x) = (2x + 1)/(x² - 1) tem uma assíntota vertical em:
a) x = 1
b) x = -1
c) Ambas x = 1 e x = -1
d) Não tem assíntotas verticais
Resposta: c) Ambas x = 1 e x = -1
Explicação: Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero.

83. Qual é a relação entre a média aritmética e a média geométrica?
a) Sempre iguais
b) A média geométrica é sempre maior
c) A média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica
d) Nenhuma relação
Resposta: c) A média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica
Explicação: Isso é garantido pelo Desigualdade Aritmética-Geométrica.

84. Qual é a integral de ∫ x³ dx?
a) x²/2 + C
b) x⁴/4 + C
c) x³/3 + C
d) x⁵/5 + C
Resposta: b) x⁴/4 + C
Explicação: A regra de integração padrão diz que ∫ xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C.

85. Se f(x) = 3 - x², qual é o valor máximo da função?
a) 3
b) 0
c) 1.5
d) Não tem valor máximo
Resposta: a) 3
Explicação: A função é uma parábola voltada para baixo e o máximo ocorre quando x = 0, onde f(0) = 3.

86. A função f(x) = e^(-x²) é:
a) Uma função decrescente
b) Uma função crescente
c) Definida para todos x
d) Uma função constante
Resposta: c) Definida para todos x
Explicação: A função exponencial é definida para qualquer valor real de x.

87. Qual é a integral de ∫ sin²(x) dx?
a) 1/2(x - sin(x)cos(x)) + C
b) -cos(x) + C
c) 1/2sin(2x) + C
d) 1/3cos(3x) + C
Resposta: c) 1/2sin(2x) + C
Explicação: A integral de sin²(x) pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica.

88. O que estabelece o Teorema do Valor Intermediário?
a) Uma função contínua deve assumir todos os valores entre dois pontos
b) Derivadas devem ser contínuas
c) A soma de funções contínuas é contínua
d) Uma função pode ser descontinuada em um intervalo finito
Resposta: a) Uma função contínua deve assumir todos os valores entre dois pontos
Explicação: Este teorema diz que uma função contínua no intervalo [a, b] atinge todos os valores entre f(a) e f(b).

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76. A expressão f(x) = |x| é:a) Uma função linearb) Uma função contínua, mas não diferenciávelc) Uma função não contínuad) Uma função polinomialb) Uma função contínua, mas não diferenciávelExplicação: A função é contínua, mas não tem uma derivada definida em x=0.

78. O resultado da soma ∫₀¹ x³ dx é:a) 1/4b) 1/5c) 1/3d) 1/6Resposta: b) 1/4Explicação: Avaliando a integral, temos [x⁴/4]₀¹ = 1/4 - 0 = 1/4.

80. A expressão f(x) = (2x + 1)/(x² - 1) tem uma assíntota vertical em:a) x = 1b) x = -1c) Ambas x = 1 e x = -1d) Não tem assíntotas verticaisResposta: c) Ambas x = 1 e x = -1Explicação: Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero.

84. Qual é a integral de ∫ x³ dx?a) x²/2 + Cb) x⁴/4 + Cc) x³/3 + Cd) x⁵/5 + CResposta: b) x⁴/4 + CExplicação: A regra de integração padrão diz que ∫ xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C.

85. Se f(x) = 3 - x², qual é o valor máximo da função?a) 3b) 0c) 1.5d) Não tem valor máximoResposta: a) 3Explicação: A função é uma parábola voltada para baixo e o máximo ocorre quando x = 0, onde f(0) = 3.

86. A função f(x) = e^(-x²) é:a) Uma função decrescenteb) Uma função crescentec) Definida para todos xd) Uma função constanteResposta: c) Definida para todos xExplicação: A função exponencial é definida para qualquer valor real de x.

87. Qual é a integral de ∫ sin²(x) dx?a) 1/2(x - sin(x)cos(x)) + Cb) -cos(x) + Cc) 1/2sin(2x) + Cd) 1/3cos(3x) + CResposta: c) 1/2sin(2x) + CExplicação: A integral de sin²(x) pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica.

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a) Uma função linear
b) Uma função contínua, mas não diferenciável
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b) Uma função contínua, mas não diferenciável
Explicação: A função é contínua, mas não tem uma derivada definida em x=0.

78. O resultado da soma ∫₀¹ x³ dx é:
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/3
d) 1/6
Resposta: b) 1/4
Explicação: Avaliando a integral, temos [x⁴/4]₀¹ = 1/4 - 0 = 1/4.

80. A expressão f(x) = (2x + 1)/(x² - 1) tem uma assíntota vertical em:
a) x = 1
b) x = -1
c) Ambas x = 1 e x = -1
d) Não tem assíntotas verticais
Resposta: c) Ambas x = 1 e x = -1
Explicação: Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero.

84. Qual é a integral de ∫ x³ dx?
a) x²/2 + C
b) x⁴/4 + C
c) x³/3 + C
d) x⁵/5 + C
Resposta: b) x⁴/4 + C
Explicação: A regra de integração padrão diz que ∫ xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C.

85. Se f(x) = 3 - x², qual é o valor máximo da função?
a) 3
b) 0
c) 1.5
d) Não tem valor máximo
Resposta: a) 3
Explicação: A função é uma parábola voltada para baixo e o máximo ocorre quando x = 0, onde f(0) = 3.

86. A função f(x) = e^(-x²) é:
a) Uma função decrescente
b) Uma função crescente
c) Definida para todos x
d) Uma função constante
Resposta: c) Definida para todos x
Explicação: A função exponencial é definida para qualquer valor real de x.

87. Qual é a integral de ∫ sin²(x) dx?
a) 1/2(x - sin(x)cos(x)) + C
b) -cos(x) + C
c) 1/2sin(2x) + C
d) 1/3cos(3x) + C
Resposta: c) 1/2sin(2x) + C
Explicação: A integral de sin²(x) pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica.