Para resolver a integral indefinida ∫ e^(3x) sin(2x) dx, é necessário utilizar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por ∫ u dv = uv - ∫ v du. Neste caso, podemos escolher u = sin(2x) e dv = e^(3x) dx. Assim, temos du = 2cos(2x) dx e v = (1/3)e^(3x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ e^(3x) sin(2x) dx = (1/3)e^(3x) sin(2x) - ∫ (1/3)e^(3x) * 2cos(2x) dx ∫ e^(3x) sin(2x) dx = (1/3)e^(3x) sin(2x) - (2/3)∫ e^(3x) cos(2x) dx Agora, podemos repetir o processo de integração por partes para ∫ e^(3x) cos(2x) dx, escolhendo u = cos(2x) e dv = e^(3x) dx. Assim, du = -2sin(2x) dx e v = (1/3)e^(3x). Substituindo na equação anterior, temos: ∫ e^(3x) sin(2x) dx = (1/3)e^(3x) sin(2x) - (2/3) [(1/3)e^(3x) cos(2x) + (2/3)∫ e^(3x) sin(2x) dx] Multiplicando os termos e organizando a equação, obtemos: ∫ e^(3x) sin(2x) dx = (1/3)e^(3x) sin(2x) - (2/9)e^(3x) cos(2x) - (4/9)∫ e^(3x) sin(2x) dx Agora, isolando o termo da integral no lado esquerdo da equação, obtemos: (13/9)∫ e^(3x) sin(2x) dx = (1/3)e^(3x) sin(2x) - (2/9)e^(3x) cos(2x) Finalmente, resolvendo para a integral desejada, temos: ∫ e^(3x) sin(2x) dx = 3/13 * e^(3x) sin(2x) - 2/13 * e^(3x) cos(2x) + C Portanto, a alternativa correta é: a) e^(3x)/13 * (3sin(2x) - 2cos(2x)) + C