Grátis: 26. Determine a integral ∫ (5sin(x)) dx. a) -5cos(x) + C b) 5cos(x) + C c) 5sin(x) + C d) -5sin(x) + C Resposta: a) -5cos(x) + C Explicação: A inte...

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26. Determine a integral ∫ (5sin(x)) dx.
a) -5cos(x) + C
b) 5cos(x) + C
c) 5sin(x) + C
d) -5sin(x) + C
Resposta: a) -5cos(x) + C
Explicação: A integral de sin(x) é -cos(x).

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A integral de 5sin(x) em relação a x é -5cos(x) + C. Portanto, a alternativa correta é a) -5cos(x) + C.

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25. O que é ∫0^1 (2x + 3) dx?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 4
Resposta: d) 4
Explicação: Avaliando, temos ∫(2x + 3) dx = x^2 + 3x de 0 a 1, resultando em 1 + 3 - 0 = 4.

27. Qual é a derivada de h(x) = x tan(x)?
a) tan(x) + xsec^2(x)
b) tan(x)sec^2(x)
c) xsec^2(x)
d) sec^2(x)
Resposta: a) tan(x) + xsec^2(x)
Explicação: Usando a regra do produto.

28. O que é ∫tan(x) dx?
a) ln(sin(x)) + C
b) ln(cos(x)) + C
c) -ln(cos(x)) + C
d) sin(x) + C
Resposta: c) -ln(cos(x)) + C
Explicação: Integrando tan(x) = sin(x)/cos(x).

29. Qual é o limite de lim(x -> ∞) (2x^3 + 3x)/x^3?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Resposta: c) 2
Explicação: Simplificando, lim(x -> ∞) (2 + 3/x^2)/1 = 2.

30. A derivada de f(x) = ln(5x) é:
a) 5/x
b) 1/x
c) 1/5x
d) 5x/x
Resposta: b) 1/x
Explicação: A derivada de ln(kx) = 1/x.

31. Encontre a integral ∫x^2 e^x dx.
a) x^2 e^x - 2 ∫x e^x dx
b) x e^x + C
c) 2 e^x + C
d) e^x + C
Resposta: a) x^2 e^x - 2 ∫x e^x dx
Explicação: Usando integração por partes.

32. O que é ∫tan(x) dx?
a) ln(sin(x)) + C
b) ln(cos(x)) + C
c) -ln(cos(x)) + C
d) sin(x) + C
Resposta: c) -ln(cos(x)) + C
Explicação: Integrando tan(x) = sin(x)/cos(x).

37. O valor de ∫0^(π/2) sin(x) dx é:
a) 1
b) 2
c) 0
d) -1
Resposta: a) 1
Explicação: ∫ sin(x) dx = -cos(x), avaliado de 0 a π/2.

38. A derivada de g(x) = 2x + 3sin(x) é:
a) 2 + 3cos(x)
b) 2 + 3sin(x)
c) 3sin(x)
d) 2
Resposta: a) 2 + 3cos(x)
Explicação: Derivando cada termo separadamente.

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b) tan(x)sec^2(x)
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Resposta: a) tan(x) + xsec^2(x)
Explicação: Usando a regra do produto.

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a) ln(sin(x)) + C
b) ln(cos(x)) + C
c) -ln(cos(x)) + C
d) sin(x) + C
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Explicação: Integrando tan(x) = sin(x)/cos(x).

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a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
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a) 5/x
b) 1/x
c) 1/5x
d) 5x/x
Resposta: b) 1/x
Explicação: A derivada de ln(kx) = 1/x.

31. Encontre a integral ∫x^2 e^x dx.
a) x^2 e^x - 2 ∫x e^x dx
b) x e^x + C
c) 2 e^x + C
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Resposta: a) x^2 e^x - 2 ∫x e^x dx
Explicação: Usando integração por partes.

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a) ln(sin(x)) + C
b) ln(cos(x)) + C
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Resposta: c) -ln(cos(x)) + C
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37. O valor de ∫0^(π/2) sin(x) dx é:
a) 1
b) 2
c) 0
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a) 2 + 3cos(x)
b) 2 + 3sin(x)
c) 3sin(x)
d) 2
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