O que é a integral de ∫ sin^2(x) dx? A) (1/2) x - (1/4) sin(2x) + C B) (1/2)x + C C) 1/4 sin^2(x) + C D) (-1/2) cos(2x) + C

Para resolver a integral de ∫ sin^2(x) dx, podemos utilizar a identidade trigonométrica que relaciona o seno ao quadrado com uma função mais simples. A identidade trigonométrica que podemos usar é: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 Substituindo na integral original, temos: ∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx ∫ sin^2(x) dx = (1/2) ∫ (1 - cos(2x)) dx ∫ sin^2(x) dx = (1/2) [ ∫ 1 dx - ∫ cos(2x) dx ] ∫ sin^2(x) dx = (1/2) [ x - (1/2) sin(2x) ] + C ∫ sin^2(x) dx = (1/2) x - (1/4) sin(2x) + C Portanto, a alternativa correta é: A) (1/2) x - (1/4) sin(2x) + C.