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12. Escreva sob a forma de razão irredutível: a. 5% b. 20% c. 35% d. 107% e. 237%

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Questões para Estudantes

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Cálculos Aplicados à Manutenção I
110 pág.

Cálculos Aplicados à Manutenção I

UNG

Respostas

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Para escrever sob a forma de razão irredutível, é necessário simplificar a porcentagem para uma fração com numerador 1. Analisando as opções: a) 5% = 5/100 = 1/20 b) 20% = 20/100 = 1/5 c) 35% = 35/100 = 7/20 d) 107% = 107/100 = 107/100 (já está na forma de razão irredutível) e) 237% = 237/100 = 237/100 (já está na forma de razão irredutível) Portanto, as respostas sob a forma de razão irredutível são: a) 1/20 b) 1/5 c) 7/20 d) 107/100 e) 237/100

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Qual é a intenção do curso de Matemática básica apresentado no material do SENAI-SP?

a) Iniciar de forma simples para organizar o conhecimento matemático e atender às necessidades tecnológicas.
b) Apresentar conceitos avançados de matemática para desafiar os alunos desde o início.
c) Fornecer um curso de matemática exclusivamente teórico, sem aplicação prática.
d) Abordar apenas temas complexos, sem revisar conceitos básicos.

9. Indique as razões, escrevendo-as na forma irredutível: a. 60 metros em 5 segundos. b. 7.000 metros em 20 minutos. c. 2.000 litros em 4 horas. d. 1.064 habitantes em 7 quilômetros quadrados.

14. Escreva por extenso a leitura das proporções: a. 4/5 = 8/10 b. 3 : 2 = 9 : 6 c. 0,1 : 3 = 0,6 : 18 d. 5/8/6 = 1/4/12/5

15. Verifique, usando a propriedade fundamental, quais os pares de razões que formam proporção. a. 4/5 e 8/10 b. 1 : 4 e 3 : 2 c. 2 : 3 e 4 : 9 d. 0 5/2 5, e 1/5

x = 7,7 4,4 3,5 . 4,4 = x . 7,7 ou x . 7,7 = 3,5 . 4,4 15,4 = x . 7,7 x . 7,7 = 15,4 15 4 7 7 , = x x = 15,4 7,7 2 = x x = 2 c. 1,2 . 0,25 = 0,3 . x ou 0,3 . x = 1,2 . 0,25 0,3 = 0,3 . x 0,3 . x = 0,3 0 3 0 3 , = x x = 0 3 0 3 , 1 = x x = 1 Matemática básica SENAI-SP - INTRANET AA171-06 28 d. x . x x x 1 6 = 3 5 . 2 7 = 6 35 = 6 35 1 6 ou 6 35 : 1 6 . 6 1 . 1 6 6 35 = x = 36 35 Faça o exercício no seu caderno. 16. Calcule o valor do termo desconhecido em cada proporção: a. x 4 = 25 5 b. 0,15 x = 2 4,0 c. x 9,6 = 6,0 4,2 d. 2 7 3 5 = x 7 e. 1 : x = 4,5 : 9 f. 8,4 : 2 = x : 4,2 g. 1 2 : 3 4 = 1 8 : x h. x : 15 = 7 : 3 Matemática básica SENAI-SP - INTRANET AA171-06 29 Regra de três e porcentagem Grandezas proporcionais Constantemente estamos relacionando grandezas. Ao dizer, por exemplo, que uma barra de ferro de 60cm dá para fazer 16 parafusos, estamos relacionando a quantidade de material com o número de parafusos produzidos. Também ao afirmar que 2 operários levam 30 dias para fazer certo trabalho, estamos relacionando o número de operários com o tempo gasto. Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível manter entre elas uma proporção. Por exemplo, dobrando a quantidade de material, também vai dobrar o número de parafusos produzidos. Assim, se a barra tiver 120cm, poderão ser produzidos 32 parafusos. Do mesmo modo, reduzindo à metade a quantidade de material, também o número de parafusos produzidos vai ficar reduzido à metade. Tendo à barra 30cm, só serão produzidos 8 parafusos. Note que, aumentando ou diminuindo uma grandeza (quantidade de material), a outra grandeza (número de parafusos) também aumenta ou diminui. Este aumento ou esta redução na mesma proporção nas duas grandezas é que faz as duas proporcionais. Matemática básica SENAI-SP - INTRANET AA171-06 30 No exemplo dos operários, você vai ver que a relação é um pouco diferente. Se 2 operários fazem o serviço em 30 dias, 4 operários, com a mesma capacidade de trabalho, vão fazer o mesmo serviço em 15 dias. Note que 15 é a metade de 30. E, reduzindo à metade o número de operários, vai ser necessário o dobro de tempo para concluir o trabalho. Assim, 1 operário levará 60 dias. Neste caso, aumentando uma grandeza (número de operários), a outra grandeza (tempo gasto) diminuiu; ou então, diminuindo uma grandeza (número de operários), a outra (tempo gasto) aumentou. Mas, mesmo assim, podemos dizer que as grandezas são proporcionais, pois uma diminui do mesmo modo que a outra aumenta na mesma proporção. Por esses dois exemplos, você pode ver que as grandezas proporcionais podem manter dois tipos de relação. Isso acontece porque as grandezas podem ser direta ou inversamente proporcionais. Faça o exercício no seu caderno. 1. Copie os quadros abaixo no seu caderno e complete com os dados que faltam, calculando-os mentalmente. Número de máquinas trabalhando Número de peças produzidas 6 600 3 200 12 Velocidade Tempo gasto no percurso 80km/h 5h 40km/h 2h30min 50km/h Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção; ou então, diminuindo uma delas, a outra diminui na mesma proporção. No exemplo dos parafusos, as grandezas são diretamente proporcionais. Matemática básica SENAI-SP - INTRANET AA171-06 31 Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção; ou então, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. No exemplo dos operários, as grandezas são inversamente proporcionais. O exercício 1 que você resolveu no seu caderno trata de grandezas proporcionais. Escreva abaixo de cada quadro (dado anteriormente) se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Podemos relacionar grandezas proporcionais de uma forma prática: colocando as grandezas, uma de cada lado, e ligando as duas com um traço. Vamos relacionar desta forma as grandezas dos exemplos: 60cm 16 parafusos 120cm 32 parafusos 2 operários 30 dias 4 operários 15 dias ou ainda: cm parafusos e operários dias 60 16 2 30 120 32 4 15 2. Classifique as grandezas abaixo em direta ou inversamente proporcionais. a. 6 tornos 1 200 peças 2 tornos 400 peças b. 10 l combustível 300km percorridos 30 l combustível 100km percorridos c. 24 dentes na engrenagem 300rpm 36 dentes na engrenagem 200rpm d. 80km/h 5h 40km/h 10h 3. Assinale com D as grandezas diretamente proporcionais e com I as inversamente proporcionais. a. Tempo de funcionamento de um chuveiro e energia consumida. b. Diâmetro de uma polia e número de rotações por minuto. c. Número de operários trabalhando e tempo para fazer um trabalho. d. Quantidade de material e número de peças produzidas. Regra de três Regra de três é uma forma de resolver problemas empregando os conhecimentos de proporção e equação. Chama-se regra de três porque conhecemos três valores e com eles encontramos um quarto valor. Para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais usando a regra de três, seguimos os passos abaixo. Exemplo 1 Se com 20 litros de combustível um automóvel percorreu 160km, quantos quilômetros percorrerá com 35 litros? Relacionamos as grandezas na forma prática, representando a grandeza desconhecida por x. litros km 20 160 35 X Verificamos se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. litros km 20 160 35 X São diretamente proporcionais porque com mais combustível serão percorridos mais quilômetros. Montamos a proporção. Como as grandezas são diretamente proporcionais, a proporção é montada na forma como está indicada. Neste problema, fica assim: 20 35 = 160 x Armamos a sentença. 20 . x = 35 . 160 Resolvendo: 20 x = 35 . 160 20 . x = 5 600 x = 5 600 20 x = 280 Escrevemos a resposta, ou seja: Com 35 litros o automóvel percorrerá 280km. Exemplo 2 Viajando a uma velocidade média de 72km por hora, o percurso entre duas cidades pode ser feito em 5 horas. Qual deveria ser a velocidade média para se fazer o mesmo percurso em 4 horas? Relacionamos os valores das grandezas envolvidas no problema: Km/s horas 72 5 x 4 Verificamos se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Aumentando a velocidade, diminui o tempo gasto: as grandezas são inversamente proporcionais. Matemática básica SENAI-SP - INTRANET AA171-06 34 Montamos a proporção invertendo uma das grandezas, porque as grandezas são inversamente proporcionais: 72 x = 4

Faça os exercícios: 24) Escreva corretamente a leitura das medidas de comprimento abaixo: a)1,459 m→__________________________________________________________ b)199,54dm→_________________________________________________________ c)0,54 cm→__________________________________________________________ d)7,486 km→_________________________________________________________ e)33,9 hm→__________________________________________________________ 25) Transforme para a unidade pedida: a)527m = ____________________________cm b)34,5m = ___________________________dam c)150cm = ___________________________mm 26) Expresse em metros os resultados das seguintes expressões: a) 3,6 km + 450 m = b) 16 dm + 54,6 cm + 200 mm = c) 2,4 km + 82 hm + 12,5 dam =

Faça as conversões pedidas.

a) 300cm3 para g

b) 14,800m3 para l

c) 2,520dm3 para kg

d) 4,500 l para m3

Resolva os problemas a seguir.

a) Quantos litros de água cabem num reservatório cúbico de 2m de aresta?

b) Um tanque para armazenar gasolina tem a forma de um cilindro com 5cm de altura e raio de base igual a 4m. Qual é a capacidade em litros desse reservatório?

c) Uma lata vazia pesa 1,40kg e cheia de água (pura) pesa 11,40kg. Qual é a sua capacidade?

Triângulo Retângulo

ELEMENTOS

Lados de um triângulo retângulo

Vamos relembrar alguns conceitos importantes para o estudo de triângulos:

- triângulo retângulo tem um ângulo reto, ou seja, de 90º;
- AB é segmento de reta;
- m(AB) quer dizer medida do segmento AB;
- vértice de um triângulo é o ponto comum entre dois lados.

Os lados do triângulo retângulo recebem nomes especiais.

O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa (lado maior).

No triângulo ABC, por exemplo, qual lado é a hipotenusa?

Consulte a tabela e escreva os senos dos ângulos:

a) a)sen 24º30’
b) b)sen 44º40’
c) c)sen 85º
d) d)sen 61º50’
e) e)sen 30º
f) f)sen 45º

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