006 Determine a derivada da função f(x)=√5x. A) f' (x)=√5/(2√x) B) f' (x)=x C) f' (x)=√5/x D) f' (x)=1/(2√x) E) f' (x)=x/(2√5)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{5x} \), podemos reescrever a função como \( f(x) = (5x)^{1/2} \). Usando a regra da potência e a regra do produto, temos: 1. A derivada de \( (5x)^{1/2} \) é: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(5x)^{-1/2} \cdot 5 \] Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x}} \] 2. Agora, podemos reescrever \( \sqrt{5x} \) como \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \), então: \[ f'(x) = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{x}} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( f' (x) = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{x}} \)