(Fer) Numa pesquisa realizada com um grupo de 87 pessoas, 51 possuem cães como animais de estimação, 42 possuem gatos e 5 pessoas não possuem animais de estimação. O número de pessoas desse grupo que possuem cães e gatos é

a) 4.
b) 11.
c) 17.
d) 19.
e) 21.

Question

(Fer) Numa pesquisa realizada com um grupo de 87 pessoas, 51 possuem cães como animais de estimação, 42 possuem gatos e 5 pessoas não possuem anima...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

1. Temos um total de 87 pessoas.
2. 5 pessoas não possuem animais de estimação, então 87 - 5 = 82 pessoas possuem pelo menos um animal de estimação.
3. Dentre essas 82 pessoas, 51 possuem cães e 42 possuem gatos.

Vamos chamar de $ x $ o número de pessoas que possuem tanto cães quanto gatos.

Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão, temos:

$$
\text{Total de pessoas com cães ou gatos} = \text{Pessoas com cães} + \text{Pessoas com gatos} - \text{Pessoas com cães e gatos}
$$

Substituindo os valores:

$$
82 = 51 + 42 - x
$$

Resolvendo a equação:

$$
82 = 93 - x
$$
$$
x = 93 - 82
$$
$$
x = 11
$$

Portanto, o número de pessoas que possuem cães e gatos é 11.

A alternativa correta é: b) 11.

Ed · Answer

Para encontrar o número de pessoas que possuem tanto cães quanto gatos, podemos usar a fórmula de inclusão-exclusão.

De acordo com os dados fornecidos:
- 51 pessoas possuem cães
- 42 pessoas possuem gatos
- 5 pessoas não possuem animais de estimação

Para encontrar o número de pessoas que possuem tanto cães quanto gatos, somamos o número total de pessoas que possuem cães e gatos e subtraímos o número de pessoas que possuem apenas cães ou apenas gatos.

Assim:
Total de pessoas que possuem cães ou gatos = Total de pessoas que possuem cães + Total de pessoas que possuem gatos - Total de pessoas que não possuem animais de estimação
Total de pessoas que possuem cães ou gatos = 51 + 42 - 5
Total de pessoas que possuem cães ou gatos = 88

No entanto, o total de pessoas no grupo é de 87, o que indica um erro nos dados fornecidos. Portanto, não é possível determinar o número de pessoas que possuem tanto cães quanto gatos com base nas informações apresentadas.

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