Dado sen x = 1/3 para π/2 < x < π, o valor de cos x e tg x será, respectivamente a) 2√2/4 e -√2/3 b) -2√2/3 e -√2/4 c) -2√2/3 e √2/3 d) 2√2/3 e √2/3

Para resolver a questão, vamos usar a relação fundamental da trigonometria e as propriedades do círculo unitário. Dado que \( \sen x = \frac{1}{3} \) e que \( x \) está no intervalo \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \), sabemos que \( \cos x \) será negativo nesse intervalo. Usamos a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sen^2 x + \cos^2 x = 1 \] Substituindo \( \sen x \): \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Portanto, \( \cos x = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \) (negativo porque estamos no segundo quadrante). Agora, para encontrar \( \tan x \): \[ \tan x = \frac{\sen x}{\cos x} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4} \] Assim, temos: - \( \cos x = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \) - \( \tan x = -\frac{\sqrt{2}}{4} \) Portanto, a resposta correta é a alternativa b): -2√2/3 e -√2/4.