Para encontrar o valor mínimo da função \( f(x, y, z) = 2xy + yz + xz \) sobre o conjunto \( A = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3; xyz = 16 \text{ e } x, y, z > 0\} \), podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Primeiro, vamos calcular o gradiente da função \( f(x, y, z) \): \( \nabla f = \langle \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \rangle = \langle 2y + z, 2x + z, x + y \rangle \). Agora, vamos calcular o gradiente da restrição \( g(x, y, z) = xyz - 16 \): \( \nabla g = \langle yz, xz, xy \rangle \). O próximo passo é igualar os gradientes multiplicados pelos multiplicadores de Lagrange \( \lambda \): \( \begin{cases} 2y + z = \lambda yz \\ 2x + z = \lambda xz \\ x + y = \lambda xy \\ xyz = 16 \end{cases} \). Resolvendo esse sistema de equações, obtemos \( x = y = z = 2 \) e, portanto, o valor mínimo da função \( f(x, y, z) \) sobre o conjunto \( A \) é: \( f(2, 2, 2) = 2*2*2 + 2*2 + 2*2 = 8 + 4 + 4 = 16 \). Assim, a alternativa correta é (b) 0.