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Duas embarcações navegam em rota de colisão sobre trajetórias retilíneas. Uma embarcação tem velocidade constante de 2,4 km/h e a outra embarcação tem velocidade constante de 2,7 km/h. Em um dado instante t1, a distância entre as embarcações é 805 m. Em um momento t2, depois de a embarcação mais rápida percorrer 450 m, a distância entre os barcos passa a ser de 230 m. A contar de t2, quanto tempo levará para que as embarcações colidam?

A) 315 segundos.
B) 300 segundos.
C) 270 segundos.
D) 250 segundos.
E) 240 segundos.
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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há 4 meses

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas e calcular o tempo que levará para as embarcações colidirem a partir do momento t2. 1. Dados: - Velocidade da embarcação 1 (v1) = 2,4 km/h = 2,4/3,6 m/s = 0,67 m/s - Velocidade da embarcação 2 (v2) = 2,7 km/h = 2,7/3,6 m/s = 0,75 m/s - Distância entre as embarcações em t2 = 230 m - A embarcação mais rápida (v2) percorreu 450 m até t2. 2. Cálculo da velocidade relativa: - Como as embarcações estão se aproximando, a velocidade relativa (Vr) é a soma das velocidades: \[ Vr = v1 + v2 = 0,67 + 0,75 = 1,42 \text{ m/s} \] 3. Cálculo do tempo até a colisão: - A distância que ainda precisa ser percorrida para a colisão é de 230 m. - O tempo (t) para a colisão pode ser calculado pela fórmula: \[ t = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade relativa}} = \frac{230 \text{ m}}{1,42 \text{ m/s}} \approx 161,97 \text{ segundos} \] Parece que houve um erro na interpretação da questão, pois o tempo calculado não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos revisar a questão e as opções. Se considerarmos que a distância entre as embarcações é de 230 m e que a velocidade relativa é de 1,42 m/s, o tempo para a colisão é de aproximadamente 162 segundos, que não está entre as opções. Portanto, parece que a questão pode ter um erro nas opções ou na interpretação. Você pode criar uma nova pergunta para que eu possa ajudar melhor.

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ano passado

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da velocidade média: \[ V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} \] Onde: - \( V_m \) é a velocidade média, - \( ΔS \) é a variação da distância entre as embarcações, e - \( Δt \) é a variação do tempo. Primeiro, vamos calcular a velocidade relativa das embarcações: \[ V_r = V_2 - V_1 \] \[ V_r = 2,7 - 2,4 \] \[ V_r = 0,3 km/h \] Convertendo para metros por segundo: \[ V_r = 0,3 \times \dfrac{1000}{3600} \] \[ V_r = 0,0833 m/s \] Agora, vamos calcular o tempo que levará para as embarcações colidirem a partir do momento t2: \[ ΔS = 230 m \] \[ Δt = \dfrac{ΔS}{V_r} \] \[ Δt = \dfrac{230}{0,0833} \] \[ Δt ≈ 2760 s \] Portanto, a partir do momento t2, levará aproximadamente 2760 segundos para as embarcações colidirem. Como a pergunta pede o tempo a partir de t2, a resposta correta é a alternativa C) 270 segundos.

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