Dados os vetores u = (4, 2, - 3) e v = (1, 0, 2) obtenha um vetor w ortogonal aos vetores นี่ อ ปี.

Para encontrar um vetor \( w \) que seja ortogonal aos vetores \( u = (4, 2, -3) \) e \( v = (1, 0, 2) \), podemos usar o produto vetorial. O produto vetorial \( w = u \times v \) é dado por: \[ w = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ w = \hat{i} \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. \( \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (2 \cdot 2) - (0 \cdot -3) = 4 \) 2. \( \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (4 \cdot 2) - (1 \cdot -3) = 8 + 3 = 11 \) 3. \( \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (4 \cdot 0) - (1 \cdot 2) = -2 \) Substituindo os valores, temos: \[ w = 4\hat{i} - 11\hat{j} - 2\hat{k} \] Portanto, o vetor \( w \) ortogonal a \( u \) e \( v \) é: \[ w = (4, -11, -2) \]