Para resolver a questão, precisamos entender como a função exponencial se aplica à depreciação da máquina. A depreciação geralmente é modelada por uma função do tipo: \[ V(t) = v_0 \cdot e^{-kt} \] onde: - \( V(t) \) é o valor da máquina após \( t \) anos, - \( v_0 \) é o valor inicial da máquina, - \( k \) é a taxa de depreciação, - \( t \) é o tempo em anos. Sabemos que após 10 anos, o valor da máquina é R$ 12.000,00. Assim, podemos escrever: \[ 12000 = v_0 \cdot e^{-10k} \] Para determinar o valor de \( v_0 \), precisamos de mais informações sobre a taxa de depreciação \( k \). No entanto, como não temos essa informação, podemos analisar as alternativas dadas. Vamos considerar que a depreciação é uma função exponencial e que, em geral, o valor de uma máquina não deprecia de forma tão acentuada. Assim, podemos estimar que o valor inicial \( v_0 \) deve ser significativamente maior que R$ 12.000,00 após 10 anos. Analisando as alternativas: A) Igual a R$ 53.000,00. - Isso parece razoável, pois se depreciar para R$ 12.000,00 em 10 anos. B) Entre R$ 40.000,00 e R$ 46.000,00. - Também é uma possibilidade, mas pode ser um pouco baixo. C) Maior que R$ 46.000,00. - Isso é plausível, considerando a depreciação. D) Igual a R$ 39.500,00. - Isso parece muito baixo para o valor inicial. E) Menor que R$ 42.000,00. - Isso também parece baixo. Dado que a depreciação exponencial geralmente resulta em um valor inicial que é bastante maior do que o valor final após 10 anos, a alternativa mais segura parece ser: C) Maior que R$ 46.000,00. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.