Para determinar a equação da reta que passa pelos pontos A=(-2,1) e B=(0,2), precisamos primeiro calcular o coeficiente angular (m) da reta, que é dado pela fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Substituindo os pontos A e B: \[ m = \frac{2 - 1}{0 - (-2)} = \frac{1}{2} \] Agora, usando a forma da equação da reta \( y - y_1 = m(x - x_1) \), podemos usar um dos pontos, por exemplo, o ponto A: \[ y - 1 = \frac{1}{2}(x + 2) \] Resolvendo isso, temos: \[ y - 1 = \frac{1}{2}x + 1 \] \[ y = \frac{1}{2}x + 2 \] Portanto, a equação da reta que passa por A e B é: a) \( y = \frac{1}{2}x + 2 \) Agora, para a reta perpendicular ao segmento AB, o coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do inverso do coeficiente angular da reta AB. Assim, se \( m = \frac{1}{2} \), o coeficiente angular da reta perpendicular será: \[ m_{\perpendicular} = -\frac{1}{m} = -2 \] Usando o ponto A novamente na equação da reta: \[ y - 1 = -2(x + 2) \] Resolvendo isso, temos: \[ y - 1 = -2x - 4 \] \[ y = -2x - 3 \] Portanto, a equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB é: b) \( y = -2x - 3 \) Resumindo, as respostas são: a) \( y = \frac{1}{2}x + 2 \) e b) \( y = -2x - 3 \).